§7.1 二次根式及其性质（1）学案

西湖中学双案教学设计 学科 数学 年级 八 时间 2.13 总序号 1 课题 §7.1 二次根式及其性质（1） 主备人 张秀玉 教学目标和学习目标 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 重点难点 形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 师生互动过程 教学内容和学生活动 教师活动 一、复习：1、4的算术平方根是 ，平方根是 ．2、表示什么？a应满足什么条件？二、创创设情境：有甲乙两块正方形的苗圃，已知甲苗圃的面积为S平方米（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25㎡，乙苗圃的边长是多少？（2）如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？（3）如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为4：9，乙苗圃的边长是多少？（4）你发现上面各题的答案有什么共同特点？ 生口答由学生根据开平方运算自主探索写出答案 师生互动过程 教学内容和学生活动 教师活动 与学过的算术平方根、 、等相比有什么共同点？与同学交流。三、探究新知，运用新知 形如 的式子叫做二次根式。其中a为整式或分式，a叫做被开方式。由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 。( 2 ) 。下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）。下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、、． 强调：从形式上看，这些式子都带有二次根号，被开方式有的是数，有的是含有字母的式子，无论是数，还是含有字母的式子，被开方式的值都是非负的。注意：二次根式必须具备的上述两个条件。例1、2让学生自己答 师生互动过程 教学内容和学生活动 教师活动 自学课本P4例1解答例3当x是多少时，在实数范围内有意义？自学课本P5例2回答下面问题：做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_____；（）2=_____；（）2=_____； （）2=_____；（）2=_____；（）2=_____．总结： 把式子（）2=a（a≥0）反过来就得到a=（）2（a≥0）例如7=（）2 =（）2 即可以把一个非负数写成完全平方的形式四、课堂小结五、达标测试：一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）．A．4 B．3 C．2 D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 找一生板演师巡视教师，对基础薄弱的学生给予一定的帮助 师生互动过程 教学内容和学生活动 教师活动 二、填空题 1．（-）2=_____． 2．1.x取什么实数时，下列各式有意义.（1）； （2）；（3）； （4） 三、综合提高题1．计算（1）（）2 （2）－（）2 （3）（）（4）（-3）2 (5) 师 生 收 获 及 反 思 二次根式的概念与上学期学习的算术平方根的概念有一定的关系，二次根式中强调两个“非负”：一是：a≥0,二是:≥0学生接受有点抽象，应多举些具体的例子如：=3，=2， ... ...