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课件网) 第7章 复数 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 创设情境 ①在整数集内解方程3x－2＝0． ②在自然数集内解方程x＋3＝0． ③在有理数集内解方程 x2－2＝0． 无解． 添加负整数，在整数集内方程的根为x＝－3． 无解．添加分数，在有理数集内方程的根为 无解．添加无理数，在实数集内方程的根为 数系的扩充过程 创设情境 数系的扩充过程 自然数 分数 有理数 无理数 实数 负数 ② ③ 整数 ① 分数 数集扩充到了实数集 返 回 探究1：这个方程在实数集能得到解决吗？ 小组活动探究 我们能否仿照前面数集的每一次扩充过程将实数集再次扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考 引入一个新数： 满足 对于一元二次方程 没有实数根． 建构数学 1.复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 . 2.复数的代数形式 实部 复数通常用字母 z表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 （a、b?R） 规定：（1）i2＝－1； （2）实数可以与 i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与 乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立． 建构数学 试一试 把下列式子化为 a+bi（a、b?R）的形式， 并分别指出它们的实部和虚部。 3-2i = ；-2i = ； 4= ； 0= . 4+0i 0+(-2)i 0+0i 3+(-2)i 建构数学 比较探究 通过以上几个例子，复数z= a+bi可以是实数吗？需要满足什么条件？ 3.复数的分类 复数a＋bi 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？ 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 数学应用 牛刀小试 1、下列数中， 实数有 ； 虚数有 ； 其中纯虚数是 。 4， 2－3i， 0， 4， 0， 2－3i， 数学应用 例1.实数m取何值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数。 （2）当 ，即 时，复数z 是虚数。 （3）当 ，即 时，复数z 是 纯虚数。 数学应用 当m为何实数时，复数 是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数． (3)m＝－2 解:(1)m＝ (2) m 变式练习 思考1 a ＝ 0 是 z ＝ a ＋ b i(a，b?R)为纯虚数的 条件. 必要不充分 数学应用 探究2：例1中,实数m取什么值时,复数 z 是 6＋2i ? 4.复数相等 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 若a、b、c、d∈R， a+bi=c+di 探究3：两个复数可以比较大小吗? 数学应用 注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小,但是两个实数可以比较大小。 例2 已知 ， 其中x、y∈R , 求x与y的值。 解：根据复数相等的定义，得方程组 例2 已知 ，其中x、y∈R , 求x与y的值。 数学应用 数学应用 已知 ， 其中 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 解得： 变式练习 复数有关的概念： 数系的扩充 重要数学思想： 分类讨论. 回顾小结 1、复数的代数形式； 2、复数的实部、虚部； 3、虚数、纯虚数； 4、复数相等： 复数 Z=a+bi ? ? ) 0 0 ( b a ， 非纯虚数 ? = ) 0 0 ( b a ， 纯虚数 ? ) 0 ( b 虚数 ( = ) 0 b 实数 复数分类： 若a、b、c、d∈R， a+bi=c+di 课后练习 数学世界是个有趣的世界，希望同学们从数学问题的解决中感受到她的乐趣和魅力！ 结束寄语 ... ...
