4.1 因式分解（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版2020 2021学年度下学期八年级数学下册第四章因式分解 4.1 因式分解 【知识清单】 1. 因式分解: (1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，或分解因式； (2)注意： ①因式分解的对象必须是一个多项式；②因式分解的结果必须是几个整式的积的形式． 一般有两种形式：A单项式乘以多项式； B多项式乘以多项式； (3)因式分解是一个恒等变形. 2．因式分解和整式的乘法的关系： (1)因式分解和整式的乘法有互逆关系，因此，可以用整式的乘法运算来检验因式分解的正确性. (2)从右到左是因式分解，其特点是由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从左到右是整式乘法，其特点是由整式的积的形式转化成和差形式(多项式)． 【经典例题】 例题1、下列从左到右边的变形，是因式分解的是(　　) A．a(x y)=ax ay B．x2 6x+9=x(x 6)+9 C．5x3 10x2+5x=5x(x2 2x) D． 8x 2 +8x 2= 2(2x 1) 2 【考点】因式分解的意义． 【分析】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项逐一进行判断即可． 【解答】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边只是进行了部分分解不符合分解因式的定义，故本选项错误； C、右边和左边不相等，不符合分解因式的定义，故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D． 【点评】本题考查了因式分解的意义，判断一个由左到右的变形是不是分解因式，关键是看这个变形是不是把一个多项式化成几个整式的形式，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子，可以用整式的乘法进行检验分解因式的正确性． 例题2、若二次三项式x2+px+q分解因式的结果是(x 3)(x+7)，则p= ，q= ． 【考点】因式分解的意义． 【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解． 【解答】∵(x 3)(x+7)=x2+4x 21， ∴p=4，q= 21． 故应填4， 21． 【点评】该题将多项式展开并化为最简整式，然后根据对应项系数相等求解是关键． 【夯实基础】 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(　　) A．8x 8y+7=8(x y)+7 B．(x 2)(x+2)=x2 4 C．ax+ay+a=a(x+y) D．15a 2 6a=3a(5a 2) 2．已知多项式3x2+ax+b分解因式为(3x+2)( x 3)，则(a b)2021的值为(　　) A．1 B．0 C． 1 D．不确定 3．一个多项式分解因式的结果是(b3+3)(3 b3)，那么这个多项式是( ) A．b6 9 B．9 b6 C．b6+9 D． b6 9 4．若4a2 2(m2 6)ab +25b2=(2a 5b)2，则m=( ) A．4 B． 4 C．±8 D．±4 5．在括号前面填上“+”或“ ”号，使等式成立： (1)(4a 3b)2= (3b 4a)2； (2)(5 4x)(7x 8)= (7x 8)(4x 5) 6．如图9a2 2(m 5)ab +49b2是完全平方式，则m= . 7．若(x2 3x+4)(x2 3x+2) +k =(x2 3x 2)2，则k= ． 8．计算(5 x)(5+x)，7x(3x2 4x+2)，(3x 4y) 2，根据因式分解与整式乘法的关系，将下列多项式分解因式：25 x2，21x3 28x2+17x，9x2 24xy+16y2. 9．现有正方形甲图片2个、正方形乙图片3个和长方形图片丙5张．请你把它拼成一个长方形，并写出你的拼图思路． 【提优特训】 10．下列各式变形正确的是( ) A． a b= (a b) B．b a= (a+b) C． ( a b)2= (a+b) 2 D． (a b)2= (b a)2 11．若5 (a+b 7)2有最大值，5+(6 ab)2有最小值，则(a b)2 =( ). A．73 B．50 C．25 D．24 12．若a★b=a2b+2ab，则x★y2所表示的多项式分解因式的结果为( ) A．xy2(x+2) B．xy (xy+2y) C．y2(x2+2x) D．xy2(x 2) 13．已知多项式x2+mx+5因式分解的结果是(x+5)(x+n)，则( ) A．m=1，n=5 B．m=5，n=1 C．m=1，n=6 D．m=6，n=1 14．若一个多项式因式分解的结果为(x+3)(x 3)(x2+9 ... ...