中小学教育资源及组卷应用平台 《3.5整式的化简》教案 课题 3.5整式的化简 单元 三 学科 数学 年级 七年级下册 学习目标 1.能利用加、减、乘、乘方将整式化简；2.能利用整式运算解决简单的实际问题． 重点 能利用加、减、乘、乘方将整式化简． 难点 能利用整式运算解决简单的实际问题． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、导入新课一、创设情景，引出课题 如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S. (1)用a,b的代数式表示S；(2)如何化简S? S=(2a+b)2-(2a-b)2 思考自议熟练地运用乘法公式和整式的加减、乘法法则进行计算。 实际问题中利用整式运算关键要能求出代数式的值. 合作探究 提炼概念思考：你觉得整式化简的运算顺序应该怎样？整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。典例精讲总结：（1）先观察所要化简的整式，其中含 有哪些运算？确定运算的顺序。（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？答：甲超市的销售额比乙超市多12万元. 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。 结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。 当堂检测 三、巩固训练1．化简(a－2)2＋a(5－a)的结果是 ( ) A．a＋4 B．3a＋4 C．5a－4 D．a2＋4【解析】 原式＝a2－4a＋4＋5a－a2＝a＋4.选A2.先化简，再求值：[2x2－(x＋y)(x－y)][(－x－y)·(y－x)＋2y2]，其中x＝1，y＝2.解：解法一：原式＝(2x2－x2＋y2)(x2－y2＋2y2) ＝(x2＋y2)(x2＋y2) ＝x4＋2x2y2＋y4. 当x＝1，y＝2时，原式＝14＋2×12×22＋24＝25. 解法二：原式＝(2x2－x2＋y2)(x2－y2＋2y2) ＝(x2＋y2)(x2＋y2)＝(x2＋y2)2. 当x＝1，y＝2时，原式＝(12＋22)2＝25.【点悟】先化简，后求值，化简时熟练运用乘法法则和乘法公式是解题关键．3.计算：(2x＋3y)2－(4x－9y)(4x＋9y)＋(2x－3y)2.解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－(16x2－81y2)＋4x2－12xy＋9y2＝4x2＋12xy＋9y2－16x2＋81y2＋4x2－12xy＋9y2＝－8x2＋99y2.4.一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加39 cm2，求这个正方形的边长．解：设原正方形边长为x cm.由题意，得(x＋3)2－x2＝39，∴6x＋9＝39，∴x＝5.故正方形的边长为5 cm.5．已知a＋b＝3，ab＝－12，求(a－b)2的值．解：(a－b)2＝a2－2ab＋b2 ＝(a＋b)2－4ab ＝32－4×(－12) ＝57. 课堂小结 1．整式的化简运算顺序：应遵循选乘方，再乘除，最后算加减的顺序．说明：能运用乘法公式的则运用乘法公式．2．平均变化率的概念关系式：S＝a(1＋x%)n.(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的时段数，如月数、年数)． M P F E D C B A 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 浙教版 七年级下 3.5整式的化简 新知导入 合作&学习 如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD 与正方形PBEF的面积之差为S. M P F E D C B A (1)用a,b的代数式表示S； (2)如何化简S? S=(2a+b)2-(2a-b)2 整式的化简应遵循先乘方、再 ... ...
