2020--2021学年人教版七年级数学下册第五章 《平行线与相交线》压轴培优（一）（word版含解析）

七年级数学下册第五章 《平行线与相交线》 压轴培优（一） 1．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC． （1）求证：∠COF＝∠EOG； （2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数． 2．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数． 3．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数． 4．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点． （1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因； （2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数； （3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值． 5．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）∠ABN的度数是　 　，∠CBD的度数是　 　； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律； （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？ 6．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（　 　）． ∴∠3+　 　＝180°（等量代换）． ∴FG∥BD（　 　）． ∴∠1＝　 　（　 　）． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝　 　（　 　）． ∴∠1＝∠2（　 　）． 7．【问题】如图①．线段AB＝10cm，点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长（请写出说理步骤）． 【拓展】如图①，线段AB＝acm．点C是线段AB上一动点，点从N分别是线段AC、BC的中点，则线段MN的长为　 　cm．（用含字母a的代数式表示） 【应用】（1）如图②，∠AOB＝α，射线OC是∠AOB内部任一射线，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON的大小为　 　（用含字母α的代数式表示）； （2）如图③，AM∥BN，∠A＝68°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，分别交射线AM于点C，D．求∠ACB与∠ADB的差． 8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行． 如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE． 求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明． 9．已知∠DCB＝∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE． （1）求证：CD∥BE； （2）求∠ACB的度数． 10．直线EF、GH之间有一个Rt△ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α． （1）如图①，点A在直线EF上，点B、点C在直线GH上，若∠α＝60°，∠FAC＝30°．求证：EF∥GH； （2）将三角形ABC如图②放置，点C、B分别在直线EF、GH上，直线EF∥GH，试探索∠FCA、∠A、∠ABH三者之间的数量关系； （3）如图③，在图②的基础上，若BC平分∠ABH，CD平分∠FCA交直线GH于点D．试探索在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围． 11．如图，CD⊥AB于D，点E为AC上一动点，过点E作EF⊥AB于 ... ...