2020-2021学年宁夏吴忠高二（下）月考数学试卷（理科）（2021.03）（Word解析版）

2020-2021学年宁夏吴忠高二（下）月考数学试卷（理科）（3月份） 一、选择题（共12小题）. 1．双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，，则与向量相等的是（　　） A． B． C． D． 3．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5＝（　　） A．32 B．62 C．27 D．81 4．若实数x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值是（　　） A．﹣1 B．1 C．10 D．12 5．已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（　　） A．1 B． C． D． 6．“?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立”的一个充分不必要条件是（　　） A．0≤a＜4 B．a＞4 C．0＜a＜3 D．0≤a＜5 7．阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家、力学家．他发展的“逼近法”为近代的“微积分”的创立奠定了基础．他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的方程为（　　） A． B． C． D． 8．空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos＜，＞的值是（　　） A． B． C．﹣ D．0 9．以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＝﹣2相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，4） 10．在△ABC中，AC＝，BC＝，cosA＝，则△ABC的面积为（　　） A． B．5 C．10 D． 11．人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，从点F出发的光线第一象限内抛物线上一点P反射后的光线所在直线方程为y＝2，若入射光线FP的斜率为，则抛物线方程为（　　） A．y2＝8x B．y2＝6x C．y2＝4x D．y2＝2x 12．已知点F是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　） A．（1，） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞） 二、填空题（共4小题）. 13．椭圆4x2+9y2＝144内有一点P（3，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为　 　． 14．已知x＞，求函数y＝4x﹣2+的最小值是　 　． 15．已知＝（4，﹣2，6），＝（﹣1，4，﹣2），＝（7，5，λ），若，，三向量共面，则λ＝　 　． 16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BC1和B1D1所成角的大小为　 　；直线BC1和平面B1D1DB所成角的大小为　 　． 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知a＞0，集合A＝{x||x﹣1|＜a}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}． （1）当a＝3时，求A∪B； （2）设p：x∈A；q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和． 19．已知椭圆4x2+y2＝1及直线y＝x+m． （1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围． （2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程． 20．在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC+csinB． （1）求角B； （2）若b＝2，求△ABC面积的最大值． 21．如图，三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC为直角三角形，AB＝BC＝2，D为AC的中点，PD＝DB，PD⊥DB，PB⊥CD． （1）求证：PD⊥平面BCD； （2）求PA与平面PBC所成角的正弦值． 22．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝﹣x的一个交点的横坐标为4． （1）求抛物线C的方程； ... ...