第八章 立体几何初步单元测试(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 立体几何初步单元测试 一、单选题(共60分) 1．(本题5分)如图，在四棱锥中，底面，，底面为边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2．(本题5分)若，则与的位置关系一定是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．与没有公共点 3．(本题5分)把一个铁制的底面半径为，高为的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为（ ） A． B． C． D． 4．(本题5分)已知空间中的三条直线，，满足且，则直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或相交或异面 5．(本题5分)如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 6．(本题5分)一个正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面中心的四棱锥）和一个正方体，它们有半径相同的内切球，记正四棱锥的体积为，正方体的体积为，且，则实数的最小值为 A．2 B． C． D． 7．(本题5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥最长的棱长为 A． B． C． D． 8．(本题5分)若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的侧面积等于 A． B． C． D． 9．(本题5分)如下图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形， 则该几何体的体积为 A． B C． 1 D． 10．(本题5分)已知是球的球面上的五个点，四边形为梯形，∥BC，，，平面，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 11．(本题5分)四面体的四个顶点都在球的球面上，，且平面平面，则球的表面积为 A． B． C． D． 12．(本题5分)若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体，记的三个内角分别为，，，其中一定不是“完美四面体”的为 A． B． C． D． 二、填空题(共20分) 13．(本题5分)下列推理错误的是_____. ①，，， ②，，， ③， ④， 14．(本题5分)下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯发出的光线所形成的投影是中心投影的是_____. 15．(本题5分)已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为_____. 16．(本题5分)在正方体中， ①平面 ②直线AD与所成角的大小为 ③ ④平面平面 请把所有正确命题的序号填在横线上_____． 三、解答题(共70分) 17．(本题10分)画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2 cm) 18．(本题12分)如图，五面体中，四边形为矩形，平面，，，为中点．求证：平面； 19．(本题12分)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径的的球面上．已知正四棱柱的底面边长为，求该棱柱的表面积． 20．(本题12分)已知四棱锥中，底面是正方形，为等腰直角三角形，，. （1）求证：平面； （2）若，求四棱锥的体积. 21．(本题12分)如图所示，直三棱柱中，，为的中点，为的中点. （1）求证：面； （2）若面，求二面角的余弦值. 22．(本题12分)（本题满分12分）如图，直三棱柱中，，，D是棱上的动点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若平面BDC1分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点D的位置，并求二面角的大小． 答案解析 1．A 【详解】 因为底面，所以，又， 所以以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系： 则，，，， ，， 设异面直线与所成的角为，， 则. 所以异面直线与所成的角的余弦值为. 故选：A 2．D 【详解】 因为所以直线与平面无公共点，又，所以与没有公共点. 故选：D 3．D 【详解】 设铁球的半径为， 由题意可得， 解得. 故选：D 4．D 【详解】 如图，直三棱柱中，侧棱底面， ，，， ，，， ，，异面， 所以，空间中的三 ... ...