三角函数恒等变换

三 角 函 数 【知识脉络】： 第一块：函数性质与图像 教学目标： 1、正弦、余弦、正切函数的性质，重点掌握上的函数的性质； 2、定义域、值域，重点能求正切函数的定义域； 3、能从图象上认识函数的各类性质，能用自己的语言把函数性质描述清楚，能写出来。 4、理解平移与伸缩 第二块：同角基本关系和诱导公式 同角基本关系就掌握好三个公式： 特别需要说明的是：平方关系中的开方运算，易错！ 诱导公式的记忆方法很简单，联系两角和与差来记就行！如： 诱导公式的理解上，需从两角终边的位置关系来认识，如： 中涉及两个角是和，它们的位置是关于原点对称，象限对应关系是一、三或二、四，所以正切符号相同，直接取等号。其它类似。 第三块：三角变换 和差公式： 注意： （1）、倍半关系是相对的，如：，， 等，根据题目的需要来确定倍角还是半角； （2）几个常用的变式： ，其中的范围根据需要来确定 或，其中，的范围根据需要来确定 【题型示例】：第一部份“三角函数的图象与性质” 熟记定义、定义域、三角值的符号 1、若角的终边过点，则下列不等式正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、若角终边上有一点，则为（其中） A、 B、 C、 D、 3、若，则位于 A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、二象限 D、三、四象限 4、已知角终边上一点，且，则= 5、函数的定义域为 单调性：求单调区间是重点，三角的单调区间的求法是比较特殊的，掌握好例题所示的方法；另一类题型为比较大小，但都比较简单。 【例题1】（1）求函数的单调增区间 解：由得，。 所以，函数的单调增区间为： （2）求函数的单调减区间 。 （3）求函数的单调区间 。 7、函数的一个减区间是 。 A、 B、 C、 D、 8、在内，使函数有意义的范围是 A、 B、 C、 D、 9、，则 A、 B、 C、 D、 10、若直线的斜率满足：，则直线的倾斜角的范围为 奇偶性：联系函数图像来理解奇偶性，即图像的对称性。 奇函数：，偶函数： 注意变化：如，。图像平移，可能会改变函数的奇偶性，也有可能不发生改变，如函数。观察图象，很容易得到正确的结论。 11、若函数为奇函数，则的值为（） A、 B、 C、 D、 12、若函数为奇函数，则的值为（） A、 B、 C、 D、 图像的对称性：注意观察图象，从图象上找出对称轴和对称中心的位置。 对称轴方程： 对称中心： 对称轴方程：· 对称中心： 理解：语义上，过顶点与X轴垂直的直线都是正、余弦函数的对称轴，而正、余弦曲线与X轴的每一个交点都是正、余弦函数的对称中心。 函数性质上看，若对称轴为，则必为函数的最大或最小值；若对称点为，则。注意，平移产生的变化。 13、函数的一条对称轴方程是 A、 B、 C、 D、 14、函数的一个对称中心是 A、 B、 C、 D、 15、函数的对称轴方程为 ， 对称中心为 值域和最值： 掌握好基本函数的值域和最值情况 （1）值域为，当时，； 当时，。 注解：联系图象或在象限内认识和记忆值域，效果会更好。 （2）的值域为，当时，； 当时，。 注解：联系图象或在象限内认识和记忆值域，效果会更好。 （3）的值域为，不存在最大值和最小值。 2、理解：函数值域会因定义域的改变而改变，掌握好下面例题所示的方法。 【例题2】若，求下列函数的值域： （1） （2） （3） 16、若，求函数的值域，并求出函数取最大值时的的取值集合。 【题型示例】第二部分“同角基本关系和诱导公式” 诱导公式：主要功能是用于化“大角”（超出）为“小角” 公式：略 3、掌握两类基本型： （1）关于或的二次函数型 【例题3】（1）求函数的最大值和最小值，并求出对应的的取值。 解：，若令，则 由得： 17、求函数的最大值和最小值，并求出对应的的取值。 （2）可转化为或 【例题4】、形如的函数可转化为上面的型 求下列函数的最值： （1） ... ...