一、基础知识 1.函数的定义；2.值域的定义； 二、典型例题 例1 求函数的值域。 解：（1）当，； （2）当，， （3）当， 综上所述，的值域为。 例2 求函数的值域. 解： 故的值域是。 例3 求函数的值域。 解： 所以是奇函数。 。 例4 求函数的值域。 解： 例5 的值域。 解：由题意，，显然 由， 解得值域为。 例6 已知函数的定义域为（其中）,值域为，求符合条件的区间. 解：由题意值，当时，这时有。 当时，也不符合题意。 所以符合条件的区间为 例 7 关于的函数的值域为，求实数的值。 解：， 的两根为1,9. 故的两根为1,9. 故，解得。 三、跟踪训练 1．已知函数的定义域为，值域为.试确定这样的集合最多有多少_____个. 解：因为函数的值域为，由， 分别可得。 所以函数的定义域中必定有至少一个，至少一个，至少一个。 所以函数的定义域的可能有. 故这样的耳机和最多有27个。 2.设函数，若的值域是，则函数的值域可以为_____. 解： 函数的图像如图 所以可判断函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。 的值域是 函数的值域为。 3.函数的值域为_____。 解：令，则； 所以原函数变成：；二次函数的对称轴为； 所以时，该函数取最大值。 ，即原函数的值域为。 4.函数的值域为_____ 解：，解得：。 当时，。 ，，又因， 所以的值域是。 5.函数的值域为_____ 解：由，解得 可设， ， 所以函数的值域为。 6.求函数的值域。 解：由，要使有意义，则 （1）当时， （2）当时，（当时等号成立）， 综合可得， 7.设函数，区间， 集合，求使集合的实数对. 解： 是奇函数。 时，；时， 所以在上单调递减。 因为函数在区间上的值域也为，则 即，解得。 因为，所以使的实数对不存在。一、基础知识 1.函数的定义；2.值域的定义； 二、典型例题 例1 求函数的值域。 例2 求函数的值域. 例3 求函数的值域。 例4 求函数的值域。 例5 的值域。 例6 已知函数的定义域为（其中）,值域为，求符合条件的区间. 例 7 关于的函数的值域为，求实数的值。 三、跟踪训练 1．已知函数的定义域为，值域为.试确定这样的集合最多有多少_____个. 2.设函数，若的值域是，则函数的值域可以为_____. 3.函数的值域为_____。 4.函数的值域为_____ 5.函数的值域为_____ 6.求函数的值域。 7.设函数，区间， 集合，求使集合的实数对.
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