2021-2022学年高一数学人教A版必修5学案 正弦定理和余弦定理 Word版含解析(3份打包)

1.1.2　余弦定理 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握余弦定理及其推论．(重点)2.掌握正、余弦定理的综合应用．(重点)3.能应用余弦定理判断三角形的形状．(易错点) 1.借助余弦定理的推导过程，提升学生的逻辑推理素养．2.通过余弦定理的应用，提升学生的数学运算素养． 1．余弦定理 文字表述 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 公式表达 a2＝b2＋c2－2bc cos A，b2＝a2＋c2－2ac cos B，c2＝a2＋b2－2ab cos C 变形 cos A＝；cos B＝；cos C＝ 思考：在△ABC中，若a2a2＋b2?C为钝角；c2c sin 30°＝3×＝知本题有两解． 由正弦定理sin C＝＝＝，∴C＝60°或120°，当C＝60°时，A＝90°，由勾股定理a＝＝＝6， 当C＝120°时，A＝30°，△ABC为等腰三角形，∴a＝3. 已知三角形的两边及一角解三角形的方法 先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路：一是利用余弦定理的推论求出其余角；二是利用正弦定理(已知两边和一边的对角)求解． 若用正弦定理求解，需对角的取值进行取舍，而用余弦定理就不存在这些问题(在(0，π)上，余弦值所对角的值是唯一的)，故用余弦定理求解较好． 1．在△ABC中，a＝2，c＝＋，B＝45°，解这个三角形． [解]　根据余弦定理得， b2＝a2＋c2－2ac cos B＝(2)2＋(＋)2－2×2×(＋)×cos 45°＝8，∴b＝2. 又∵cos A＝ ＝＝ ∴A＝60°，C＝180°－(A＋B)＝75°. 已知三边解三角形 【例2】　已知△ABC中，a∶b∶c＝2∶∶(＋1)，求△ABC的各角的大小． 思路探究：已知三角形三边的 ... ...