八年级数学 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 学习目标： 1．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法. 2．会运用二次根式的两个性质进行化简和计算. 学习重点： 会运用二次根式的两个性质：. 一、课前检测 二、温故知新 1．什么叫二次根式？我们上节课学了它的哪些性质？ 2．使式子有意义的条件是_____. 三、预习导航（预习教材第3-4页，标注出你认为重要的关键词）： 1.（）=_____（≥0）. 2. =_____. 3._____的式子叫做代数式.四、自学自测 1.化简： (1)＝_____； (2)（）＝_____；(3)； (4). 2．在下列各式中，不是代数式的是( ) A．7 B．3＞2 C． D． 我的疑惑（反思） _____. 要点探究 探究点1：的性质 活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a， 求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ a(a≥0) 算术平方根 平方运算 观察两者有什么关系？ 要点归纳：一般地，(a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_____. 即学即练：1、计算： （3）（3）. 探究点2：的性质 议一议: 下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？ 1．计算： ； ； ； . 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 . 2．计算： ； ； ； . 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 . 计算： ；当 . 要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 即学即练：2、化简： （1）； （3）； （4） . 方法总结:利用化简求值时，先应确定的正负，再化简. 探究点3：代数式的定义 用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方和开方)把_____或_____连接起来的式子叫做代数式.单独一个数或字母也是一个代数式. 列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次，明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 二、精讲点拨 例1 在实数范围内分解因式： 方法总结:本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用. 例2 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: 例3 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简： 方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要根据a,b，c的大小讨论绝对值内式子的符号. 三、变式训练 1.请同学们快速分辨下列各题的对错： 2.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：. 四、课堂小结 二次根式的性质 内容 性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于它_____.即 性质2 一个数的平方的算术平方根等于它的_____.即 ★1．化简得( ) A．±4 B．±2 C．4 D．-4 ★2．下列式子是代数式的有 ( ) ①a2+b2 ； ②； ③13； ④x=2； ⑤3×(4－5)； ⑥x－1≤0； ⑦10x+5y=15 ； ⑧ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ★3．当1
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