2021-2022学年高中数学人教A版必修5学案3.2 Word版含解析 (2份打包)

第2课时　一元二次不等式的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握一元二次不等式的实际应用．(重点)2.理解三个“二次”之间的关系．3.会解一元二次不等式中的恒成立问题．(难点) 1.通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养．2.借助一元二次不等式的应用，培养数学建模素养． 1．分式不等式的解法 主导思想：化分式不等式为整式不等式 类型 同解不等式 >0(<0) 法一：或法二：f(x)·g(x)>0(<0) ≥0(≤0) 法一：或法二： >a 先移项转化为上述两种形式 思考：>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将>0变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？ [提示]　等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式． 2．(1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件 不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0 a＝0 b＝0，c>0 b＝0，c<0 a≠0 (2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法 f(x)≤a恒成立?f(x)max≤a f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a 思考：x－1>0在区间[2，3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2，3]与不等式x－1>0的解集有什么关系？ [提示]　x－1>0在区间[2，3]上恒成立的几何意义是函数y＝x－1在区间[2，3]上的图象恒在x轴上方．区间[2，3]内的元素一定是不等式x－1>0的解，反之不一定成立，故区间[2，3]是不等式x－1>0的解集的子集． 3．从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤 (1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系． (2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系). (3)解不等式(或求函数最值). (4)回扣实际问题． 思考：解一元二次不等式应用题的关键是什么？ [提示]　解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解． 1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于(　　) A．{x|－1≤x<0}　　 B．{x|00在R上恒成立，则实数a的取值范围是 ． (0，8)　[因为x2－ax＋2a>0在R上恒成立， 所以Δ＝a2－4×2a<0，所以00，y>0，x<40，y<40，xy≥300，整理得y＋x＝40，将y＝40－x代入xy≥300，整理得x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30.] 分式不等式的解法 【例1】　解下列不等式： (1)<0； (2)≤1. [解]　(1)<0?(x－3)(x＋2)<0?－23. 即知原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}． (2)不等式<3可改写为－3<0，即<0. 可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1