2020—2021学年度下学期第一学程质量测试题 高 一 数 学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将准考证号准确的填涂在答题卡上。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．( ) A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（ ） A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．2∶∶1 D．1∶∶2 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 6．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 7．在中，，则是（ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．两直角边互不相等的直角三角形 8．若锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin β的值是（ ） A． B． C． D． 9．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ） A．图象关于直线对称 B．在上单调递减 C．图象关于点对称 D．在上单调递增 10．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数为奇函数 B．函数的最小正周期为 C．函数的图象的对称轴为直线 D．函数的单调递增区间为 11．在中，，，分别为内角，，的对边，且，则的大小为（ ） A． B． C． D． 12．现有如下信息： （1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为 （2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形． （3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形， 由上述信息可求得（ ） A． B． C． D． 第Π卷（共90分） 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13．在中，角、、所对的边分别是、、，已知，，且角则角_____. 14．已知,则=_____ 15．将函数的图象向左平移后得到一个奇函数的图象，则的最小正值是_____. 16．我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，，，为三角形的三边）．在非直角中，，，为内角，，所对应的三边，若，且，则的面积最大时，_____． 三、解答题（共6小题，满分70分，写出必要的文字说明和解题步骤） 17．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，. （1）求； （2）求的面积. 18．已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）当时，求函数的值域． 19．在中，分别为内角的对边，且. （1）求； （2）若，求的面积. 20．已知函数，，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为. （1）求函数的解析式； （2）若，的值域是，求m的取值范围 21．在△ABC中，角A，B，C所对的变分别为a，b，c，已知 （1）求角B的大小； （2）若，求的最大值. 22．已知函数，其中. （1）若方程在上至少存在8个解，求的取值范围； （2）若函数在上为增函数，求的最大值. 参考答案 1．C 【分析】 利用两角和的余弦公式 ... ...
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