2020-2021学年人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除（2）导学案（含详解）

第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 学习目标： 1．能用语言表述二次根式的除法法则； 2．会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算； 3．能将二次根式化为最简二次根式. 学习重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式. 一、课前检测 二、温故知新 1．二次根式有哪些性质？ 2．二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？ 三、预习导航（预习教材第8-9页，标注出你认为重要的关键词） 1.二次根式的除法法则 符号表示： 语言表述：算术平方根的商等于_____. 2.商的算术平方根的性质 一般的=（，＞0）反过来可写为=_____. 要点归纳：商的算术平方根等于_____. 3.最简二次根式的定义 我们把满足条件（1）_____； （2）_____的二次根式叫做最简二次根式. 四、自学自测 1.计算：（1）÷； （2）： （3）÷. 2.化简：（1）； （2）； （3）. 五、我的疑惑（反思） 要点探究 探究点1：二次根式的除法法则 算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果： （1）==_____, =_____ ； （2）= =_____，=_____； （3）= =_____，=_____. 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测 ：=_____.其中_____0，_____0. 语言表述：算术平方根的商等于_____. 即学即练：1、计算(1) (2) (3 ) 探究点2：商的算术平方根的性质 把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质: 即： 语言表述：商的算术平方根，_____. 我们利用它来进行二次根式的计算和化简 . 即学即练：2、化简(1) ； (2)； （3）. 探究点3：最简二次根式 思考 根据今天我们学的法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？ 有几种方法？ 要点归纳： (1)把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. (2)我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式. 即学即练： 3、下列各式中，哪些是最简二次根式？对不是最简二次根式的进行化简． 二、精讲点拨 例题 把下列二次根式化为最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）. 方法总结： 三、变式训练 1.计算：÷×（-）. 2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=5，b=，求a. 四、课堂小结 二次根式的除法 内容 二次根式的除法法则 算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根. 即. 商的算术平方根的性质 商的算术平方根，等于商中各因式的算术平方根的商.即. 最简二次根式 最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. ★1．化简÷的结果是(　　 ) A．9 B．3 C．3 D．2 ★2．下列根式中，最简二次根式是(　　) A． B． C． D． ★★3．若使等式成立，则实数k取值范围是 ( ) A．k≥1 B．k≥2 C．1＜k≤2 D．1≤k≤2 ★★4．下列各式的计算中，结果为的是(　　) A． B． C． D． ★★5．化简： ★★6．在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I． ★★★7.阅读材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如： ①==；②===+1 等运算都是分母有理化.根据上述材料 （1）化简：；（2）计算：+++…+. 我的反思(收获，不足) 分层作业 必做 (教材 智慧学习 配套) 选做 参考答案： 即学即练： 1、试题分析：利用公式=（，＞0）计算即可. 详解：（1） =； （2） ； (3 ). 2、试题分析：利用公式 （） 化简即可. (1)= ； (2)； （3）. 3、试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次 ... ...