2020—2021学年高三下学期第一次质量考评 数学（理）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A＝{｜}，B＝{x｜1＜2x≤16}，则CR（A∩B）＝ A．{x｜x＜1} B．{x｜x≤1或x＞4} C．{x｜0＜x＜5} D．{x｜x＜2或x≥4} 2．设（1－2i）z＝5（i是虚数单位），是z的共轭复数，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知数列{}的前项和为，且＝－，则＝ A．52 B．68 C．96 D．108 4．已知随机变量ξ服从正态分布N（，），若P（ξ＜3）＝P（ξ≥9）＝0．2，则 P（6＜ξ＜9）＝ A．0．1 B．0．2 C．0．3 D．0．4 5．若实数x，y满足约束条件，则z＝5x＋3y的最大值为 A．－11 B． C．3 D． 6．函数在[－3，3]上的大致图象为 7．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BE＝BB1＝2，4AB＝3AA1，则该四棱柱被过点A1，C，E的平面截得的截面面积为 B．36 C． D． 8．设f（x）是定义在[－2，2]上的奇函数，且在[－2，2]上单调递减，若不等式 ＋f（1－x）≥0的解集为A，则g（x）＝在A上的最小值为 A． B． C． D． 9．如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，B在x轴上，△ABF2是直角三角形，且｜BF1｜＝｜F1F2｜，O为坐标原点，若点O到直线AB的距离为，则椭圆C的方程为 A． B． C． D． 10．已知函数（A＞0，＞0，｜｜＜），若函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到的函数的部分图象如图所示，则不等式f（x）≥－1的解集为 A．[－，]（k∈Z） B．[－，]（k∈Z） C．[－，]（k∈Z） D．[－，]（k∈Z） 11．已知双曲线（a＞0，b＞0），斜率为的直线l交双曲线于M，N，O为坐标原点，P为MN的中点，若OP的斜率为2，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．4 12．已知函数f（x）＝ax－2与g（x）＝ex的图象上存在关于直线y＝x对称的点，若点P，Q分别在f（x），g（x）的图象上，则当a取最大值时，｜PQ｜的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量a＝（x，－2），b＝（3，4），若a·b＝7，则向量a在a－b上的投影为_____． 14．已知二项式的展开式中各项系数之和为64，则展开式中x2的系数是_____． 15．某圆锥的侧面展开图的面积为，扇形的圆心角的（∈（0，））正切值为－，若圆锥的体积为V1，其外接球的体积为V2，则＝_____． 16．已知正项递增数列{}的前项和为，若＝，＋＋＝＋＋，设，则＝_____． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．） 17．（本小题满分12分） 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝，点D在线段AC上， 且∠CBD＝2∠ABD，△BCD的面积是△ABD的面积的3倍． （1）求∠ABD； （2）若AD＝1，求△BCD的面积． 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，Q，M分别为AD，PC的中点，PA＝PD＝AD＝CD＝2BC＝2． （1）求证：BC⊥平面PQB； （2）求二面角A—BM—P的余弦值． 19．（本小题满分12分） 某校高一年级进行安全知识竞赛（满分为100分），所有学生的成绩都不低于75分，从 中抽取100名学生的成绩进行分组调研，第一组[75，80），第二组[80，85），…，第五 组[95，100]（单位：分），得到如下的频率分布直方图． （1）若竞赛成绩不低于85分为优秀，低于85分为非优秀，且成绩优秀的男学生人数为35，成绩非优秀的女学生人数为25，请判断是否有95％的把握认为竞赛成绩的优秀情况与性别有关； （2）用 ... ...
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