7.1任意角的概念与弧度制-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学必修第三册同步练习（原卷+解析）

第七章 三角函数 7.1 任意角的概念与弧度制 7.1.1角的推广 1．下列命题中正确的是（　　） A．第一象限角一定不是负角 B．小于90°的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 2．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝（　　） A．{α|α为锐角} B．{α|α小于90°} C．{α|α为第一象限角} D．以上都不对 3．与﹣457°角的终边相同的角的集合是（　　） A．{α|α＝475°+k?360°，k∈Z} B．α|α＝97°+k?360°，k∈Z} C．α|α＝263°+k?360°，k∈Z} D．α|α＝﹣263°+k?360°，k∈Z} 4．下列各角与320°角终边相同的是（　　） A．45° B．﹣50° C．﹣40° D．920° 5．若角α和β的始边都是x轴的正半轴，则α﹣β＝π是两角终边互为反向延长线的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知α锐角，那么2α是（　　） A．小于180°的正角 B．第一象限角 C．第二象限角 D．第一或二象限角 7．设α是第一象限角，则的终边不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知角α是第一象限角，试确定2α，的终边所在的象限． 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 1．下列命题中，假命题是（　　） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1°的角是周角的，1rad的角是周角的 C．1rad的角比1°的角要大 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 2．把﹣765°化成2kπ+α（0≤α＜2π），k∈Z）的形式是（　　） A．﹣4π B．﹣4π C．﹣6π D．﹣6π 3．把﹣1125°化为2kπ+α（k∈Z，0≤α＜2π）的形式是（　　） A． B． C． D． 4．小明出国旅游，因当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针拨慢1小时，则时针转过的角的弧度数是（　　） A． B． C． D． 5．若扇形的圆心角为π，半径为，则此扇形的面积为（　　） A．π B．π C．π D． 6．若扇形AOB的半径为2，面积为π，则它的圆心角为（　　） A． B． C． D． 7．一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积为（　　） A． B． C． D．（1﹣sin1cos1）R2 8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一《方田》记载：“今有宛田，下周八步， 径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则 这块田的面积是（　　） A．8平方步 B．6平方步 C．4平方步 D．16平方步 9．已知α． （1）写出所有与α终边相同的角； （2）写出在（﹣4π，2π）内与α终边相同的角； （3）若角β与α终边相同，则是第几象限的角？ 10．（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角． （2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？第七章 三角函数 7.1 任意角的概念与弧度制 7.1.1角的推广 1．下列命题中正确的是（　　） A．第一象限角一定不是负角 B．小于90°的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【分析】明确锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项． 【解答】解：A不正确，如﹣330°就是第一象限角．B不正确，如﹣30°是小于90°的角，但﹣30°并不是锐角． C正确，因为钝角大于90°且小于180°，它的终边一定在第二象限． D不正确，终边相同的角不一定相等，如30°和390°终边相同，但这两个角不相等． 故选：C． 2．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝（　　） A．{α|α为锐角} B．{α|α小于90°} C．{α|α为第一象限角} D．以上都不对 【分析】由交集定义得A∩B＝{第一象限中小于90°的角}． 【解答 ... ...