8.2三角恒等变换-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学必修第三册同步练习（原卷+解析）

8.2 三角恒等变换 8.2.1 两角和与差公式 1．cosα，α∈（，π），sinβ，β是第三象限角，则cos（β﹣α）＝（　　） A． B． C． D． 2．已知α∈（0，），sinα，则cos（α）等于（　　） A． B． C． D． 3．已知sin（α），则cos（α）等于（　　） A． B． C． D． 4．若，α是第三象限的角，则等于（　　） A． B． C． D． 5．若α，β都是锐角，且sinα，sin（α﹣β），则sinβ＝（　　） A． B． C． D． 6．已知α∈（0，π），α，sinα+2cosα＝2，则tan（α）＝（　　） A． B． C．﹣7 D．7 7．已知tanα＝2．求 （1）tan（α）的值； （2）的值． 8．已知均为锐角，且， （1）求cos（α+β）的值． （2）若，求cosβ的值． 8.2.2 倍角公式 1．已知α为第三象限角，且cosα，则tan2α的值为（　　） A． B． C． D．﹣2 2．已知sina，则cos（π﹣2a）等于（　　） A． B． C． D． 3．已知sin（α），则cos2α等于（　　） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．若sin2α﹣sin2α＝0，则cos（2α）＝（　　） A．1 B． C． D．± 6．已知4sin（α）+4cos（α）＝3，则cos（2α）＝　 　． 7．； （1）求tanα的值． （2）求的值． 8.2.3 辅助角公式 1．已知函数． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调增区间； 2．已知函数x+sinxcosx． （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）求方程f（x）＝2在x∈[0，2019]上解的个数． 3．设函数． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）当时，求函数f（x）的值域． 8.2 综合过关 1．已知，则cos（2θ﹣π）等于（　　） A． B． C． D． 2．若sinα，a是第一象限的角，则sin（）＝（　　） A． B． C． D． 3．（文）已知的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知，则cos2θ的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知cos（2α），α∈（0，），则cos（α）＝（　　） A． B． C． D． 6．已知tanA＝2，则（　　） A． B． C．3 D．5 7．已知f（x）＝2sinx+cosx，若函数g（x）＝f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）＝（　　） A． B． C． D． 8．化简的结果是（　　） A．2cos 2 B．2sin 2 C．4sin 2+2cos2 D．2sin 2+4cos2 9．已知函数f（x）＝2sin． （1）求f（x）最小正周期及单调递增区间； （2）当时，求f（x）的最大值和最小值．8.2 三角恒等变换 8.2.1 两角和与差公式 1．cosα，α∈（，π），sinβ，β是第三象限角，则cos（β﹣α）＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意，故sinα＞0 所以sinα， 同理，β是第三象限角，可得cosβ 由两角差的余弦公式可得：cos（β﹣α）＝cosβcosα+sinβsinα 故选：A． 2．已知α∈（0，），sinα，则cos（α）等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵sinα，α∈（0，）， ∴cosα， ∴cos（α）＝coscosα+sinsinα， 故选：A． 3．已知sin（α），则cos（α）等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵sin（α）， ∴cos（α）＝cos[（α）]＝sin（α）． 故选：C． 4．若，α是第三象限的角，则等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：若cosα，即cosα，结合α是第三象限的角， 可得sinα， 则sinαcoscosαsin（）， 故选：A． 5．若α，β都是锐角，且sinα，sin（α﹣β），则sinβ＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵α，β都是锐角，∴0＜α，0＜β， 则α﹣β， 又sinα，sin（α﹣β）， ∴cosα，cos（α﹣β）． ∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β） ． 故选：B． 6．已知α∈（0，π），α，sinα+2cosα＝2，则tan（α）＝（　　） A． B． C．﹣7 D ... ...