中小学教育资源及组卷应用平台 冲刺2021年高考高考数学金榜预测卷04 数 学（山东、海南专用） 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知是第四象限的角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为是第四象限的角，所以， 则. 2．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 若，则，，所以， 所以，即必要性成立； 当，时，，但，所以充分性不成立 所以“”是“”的必要不充分条件 3．平面向量与的夹角为60°，＝(2，0)，||＝1，则等于（ ） A． B．2 C．4 D．12 【答案】B 【详解】 因为 所以 所以 4．春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合{142，147，152，154，157，“水仙四妹”}，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设“水仙四妹”为且，，依题意知：，即有，可得，即“水仙四妹”为， ∴集合为，故“含有，但其余两个整数至少有一个比小”的对立事件A为“含有，但其余两个没有比小”， ∴“含有”的取法有：种，而事件A只有1种，故所求事件的取法有种， ∴即所求概率为. 5．已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】 设，则， 从而，进而. 过作，则.如图： 在中，，； 在中，， 即，所以. 6．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由图象可知.因为，所以. 又，可得 由，所以， 解得，结合选项可知， 因此， 故选：D． 7．如图，在直三棱柱中，已知是边长为1的等边三角形，，，分别在侧面和侧面内运动（含边界），且满足直线与平面所成的角为30°，点在平面上的射影在内（含边界）．令直线与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为点为在平面上的射影，所以平面，连接，则，故在以为直径的球面上．又与平面所成的角为30°，所以，过作于点，如图1所示，则易得，，，，所以在如图2所示的圆锥的底面圆周上，又在内（含边界），故在三棱柱及其内部，其轨迹是以为圆心，为半径的圆中圆心角为60°的圆弧，且在底面上的射影的轨迹（以为圆心，为半径的一段圆弧）如图3所示，连接，易知直线与平面所成的角，且，故当最小时，最大，是圆弧圆心，则当在上时，最小，最小值为，所以． 故选：A． 8．已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 分情况讨论， 当时，要使有三个不同的根，则； 当时，要使有三个不同的根，同理可知，需要． 当时，两个分段点重合，不可能有三个不同的根，故舍去． 的取值范围是， 故选：B． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】 因为 令，得，故选项A正确； 令，得， 所以，故选项C正确； 易知该二项展开式的通项 ，所以，故选项B正确； 对两边同时求导，得， 令，得，故选项D错误. 10．函数，则下列说法正确的是（ ） A． B． ... ...
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