[巩固层·知识整合] [提升层·题型探究] 算法设计 【例1】 已知平面直角坐标系中两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法． [解] 第一步，计算x0＝＝1，y0＝＝1，得AB的中点N(1,1)． 第二步，计算k1＝＝，得AB斜率． 第三步，计算k＝－＝－2，得AB垂直平分线的斜率． 第四步，由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程，并输出． 算法设计时应注意的问题 (1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法； (2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法的执行要在有限步内完成. 1．求两底面直径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的算法． [解] 算法如下： 第一步，取r1＝1，r2＝2，h＝4. 第二步，计算l＝. 第三步，计算S＝πr＋πr＋π(r1＋r2)l与V＝π(r＋r＋r1r2)h. 第四步，输出计算结果．] 画程序框图 【例2】 画出一个计算1×3×5×…×99的程序框图． [解] 法一：当型循环结构程序框图如图(1)所示． 法二：直到型循环结构程序框图如图(2)所示． 程序框图的画法 对于一个具体的问题，首先设计自然语言描述的算法，这是画框图的基础，其次将算法步骤转化为对应框图．起止框是每个程序框图所不可缺少的，各个框之间用流程线连接，需要断开的地方连接点不可缺少．对于每种框图的功能需要明确，处理框用于数据的处理以及变量的赋值，输入、输出框用于数据的输入与输出，判断框需要填写的是需要进行判断的内容，每个程序框只有一个箭头指向它，并且只能伸出一条流程线(判断框除外)． 2．求满足1＋2＋3＋4＋…＋n>500的最小的正整数n，画出执行该问题的程序框图． [解] 程序框图： 条件结构与条件语句 【例3】 请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序． [解] 这是一个求分段函数y＝的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句，判断框对应条件语句，算法程序为： 条件结构与条件语句的应用 (1)条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值，数据的大小比较等．在条件结构中，无论条件是否成立，都只能执行两框之一，两框不可能同时执行，也不可能都不执行．(2)条件语句主要有两种格式，一是IF?THEN?ELSE格式，另一种是IF?THEN格式，它们在用法中有所不同．如果要当表达式的结果为假时，执行另一序列的语句，可采用IF?THEN?ELSE格式，否则，可采用IF?THEN格式．在遇到三段以上分类问题时，往往用到条件语句的嵌套，分清层次，内层执行完再执行外层． 3．请根据下图所示算法语句画出相应的程序框图．算法语句具体如下： [解] 程序框图如图所示： 循环结构与循环语句 【例4】 计算S＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋…＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)的值，画出程序框图并编写程序． [解] n＝1时，S1＝1； n＝2时，S2＝1＋(1＋2)＝S1＋(1＋2)； n＝3时，S3＝S2＋(1＋2＋3)； … Sn＝Sn－1＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)． 故先考虑Tn＝1＋2＋3＋4＋…＋n的程序框图的画法，求出Tn后，将Sn－1＋Tn赋给Sn. 程序框图如下． 程序如下． 循环结构与循环语句的应用 (1)循环结构主要用在一些需要重复执行操作的算法中，如累加、累乘等.循环结构中一定包含条件结构，并且在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都包括在执行或终止循环的条件中.(2)循环语句也有两种格式，WHILE语句和UNTIL语句.在同一个算法中，它们的判断条件的意义恰好是相反的，初始值有时会不同.当先判断再执行循环体时，用WHILE语句，当先执行循环体再判断时，用UNTIL语句，注意二者间的转化. 4．写出计算－12＋22－32＋42－…－992＋1002的值的程序语句． [解] ... ...
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