2.1.3 分层抽样 学 习 目 标 核 心 素 养 1.记住分层抽样的特点和步骤(重点) 2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点) 3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点) 1．通过分层抽样的学习，培养数学运算素养． 2．借助多种抽样方法的选择，提升逻辑推理素养. 1．分层抽样 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样． 当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 2．分层抽样的实施步骤 第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)． 第二步，计算抽样比．抽样比＝. 第三步，各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比． 第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样从各层抽取样本． 第五步，综合每层抽样，组成样本． 思考：什么情况下适用分层抽样？ [提示] 当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样． 1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 C [依据题意，了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大，故要了解该地区学生的视力情况，应按学段分层抽样．] 2．为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求( ) A．每层等可能抽取 B．每层抽取的个体数相等 C．按每层所含个体在总体中所占的比例抽样 D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 C [分层抽样为等比例抽样．] 3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A．8,8 B．10,6 C．9,7 D．12,4 C [抽样比＝，则一班被抽取人数为54×＝9人，二班被抽取人数为42×＝7人．] 4．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有_____个． 三 [三种抽样方法均为不放回抽样．] 分层抽样的概念 【例1】 下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( ) A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 C [A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．] 分层抽样的特点 (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况. (2)样本能更充分地反映总体的情况. (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等. 1．某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问：应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？ [解] 因为不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样． 因为520∶500∶580＝26∶25∶29. 所以将80分成26∶25∶29的三部分． 设三部分各抽取的个体数分别为26x,25x,29x， 由26x＋25x＋29x＝80得x＝1， 所以高三学生 ... ...
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