1.2.1中心投影与平行投影 手影表演 手影表演 手影表演 请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的? 请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的? 请同学们观察下列的投影的现象 , 它们的投影过程有何不同? 合作 探究: S 投射方向 投射方向 投影面 投 影 S 投影线 投影中心 中心投影 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面． 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影. 一、投影的概念 光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)． 在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变． 二、中心投影 特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关. 中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图． 从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线． 如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影． 斜投影：投射线倾斜于投影面 正投影：投射线垂直于投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样． 三、平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 1.正投影：投影线与投影面垂直 2.斜投影：投影线与投影面斜交 S 投射方向 投射方向 三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影． 平行斜投影 平行正投影 应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故得到广泛的应用。 3、平行投影的性质 （1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下列性质. （2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线. （5）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长. （4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等. （3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比. F F’ 投影 平行投影 中心投影 斜投影 正投影 中心投影———美术创作、绘画 。 平行投影———数学、机械制造、建筑设计等绘制 空间几何体的三视图和直观图 四、课后练习 1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平 行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC( ) A．全等 B．相似 C．不相似 D．以上都不对 2．一条直线在平面上的平行投影是( ) A．直线 B．点 C．线段 D．直线或点 B D 练习题： 1. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（ ） （A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段 （B）平行直线的平行投影仍是平行的直线 （C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等 （D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 B 2. 直线的平行投影可能是（ ） （A）点 （B）线段 （C）射线 （D）曲线 A 4. 两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ） （A）两条平行线. （B）一点和一条直线 （C）两条相交直线 （D）两个点 D 投影的分类 中心投影:投射线交于一点 平行投影 斜投影 正 ... ...
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