专题四 选填题题型归纳之数列 题型一、等差、等比基本运算 1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝﹣2，a2+a6＝2，则S10＝ ． 2．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．设{an}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（ ） A．12 B．24 C．30 D．32 4．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 5．已知等比数列{an}的公比，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有（ ） A．a9?a10＜0 B．a9＞a10 C．b10＞0 D．b9＞b10 6．（2020?新课标Ⅱ）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（ ） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 题型二、等差、等比的性质 考点1.中项性质 1．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12＝120，则a7a5的值为（ ） A．8 B．12 C．16 D．72 2．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12＝2e3，则lna1+lna2+…+lna20的值为（ ） A．30 B．60 C．ln30+1 D．3+ln10 3．已知各项不为0的等差数列{an}满足a6﹣a72+a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b7b12等于（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 考点2.函数性质 1．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时，n的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．16 2．在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn且S8＝S13，当Sn取得最大时n的值为（ ） A．9 B．10 C．12 D．10或11 3．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为 ． 考点3.等差、等比最值问题 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，3a8＝5a13，则Sn中最大的是（ ） A．S10 B．S11 C．S20 D．S21 2．设{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n＝ ． 3．（2015?浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（ ） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn且S8﹣2S4＝6，则a9+a10+a11+a12的最小值为 ． 5．已知等比数列{an}中a3＝1，则其前5项的和S5的取值范围是（ ） A．[1，+∞） B． C．[5，+∞） D．（﹣∞，0）∪[5，+∞） 6．在正项等比数列{an}中，a5，a6+a7＝3．则满足a1+a2+a3+…+an＞a1a2a3…an的最大正整数n的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 题型三、等差、等比的前n项和经典结论 1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则（ ） A． B． C． D． 2．如果等差数列{an}中，a1＝﹣11，，则S11＝（ ） A．﹣11 B．10 C．11 D．﹣10 3．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则 ． 题型四、求和、求通项 1．数列{an}满足an+1，a8＝2，则a1＝ ． 2．数列{an}中，已知a7＝13，a8＝21，an+2＝an+1+an，则数列{an}的前6项和为 ． 3．记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an+1，则S6＝ ． 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则 ． 5．记Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝1，a2＝2，且an+2﹣an＝1+（﹣1）n+1，则S100的值为（ ） A．5050 B．2600 C．2550 D．2450 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2+4n，若首项为 ... ...
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