专题一 选填题题型归纳之函数 题型一、比较大小 1．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＜b＜c 【解答】解：∵y是减函数， ∴a＝b＝c＝， 故选：D． 2．已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系是（ ） A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 【解答】解：a＝log36＝1+log32，b＝log510＝1+log52，c＝log714＝1+log72， 而log32＞log52＞log72， ∴c＜b＜a． 故选：B． 3．已知x＝lnπ，y＝log52，，则（ ） A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 【解答】解：∵x＝lnπ＞1，y＝log52，1， ∴y＜z＜x， 故选：D． 4．设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（ ） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 【解答】解：x、y、z为正数， 令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0． 则x，y，z． ∴3y，2x，5z． ∵，． ∴lg0． ∴3y＜2x＜5z． 解法二：x、y、z为正数， 令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0． 则x，y，z． ∴1，可得2x＞3y， 1．可得5z＞2x． 综上可得：5z＞2x＞3y． 解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系． 故选：D． 题型二、函数图像 1．函数y的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：函数y， 可知函数是奇函数，排除选项B， 当x时，f（），排除A， x＝π时，f（π）＝0，排除D． 故选：C． 2．函数y＝1+x的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：函数y＝1+x，可知：f（x）＝x是奇函数，所以函数的图象关于原点对称， 则函数y＝1+x的图象关于（0，1）对称， 当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x＝π时，y＝1+π，排除B． 故选：D． 3．函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B． 函数的导数f′（x）＝﹣4x3+2x＝﹣2x（2x2﹣1）， 由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0， 得x或0＜x，此时函数单调递增， 由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0， 得x或x＜0，此时函数单调递减，排除C， 也可以利用f（1）＝﹣1+1+2＝2＞0，排除A，B， 故选：D． 4．函数y＝esinx，x∈[﹣π，π]的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：函数y＝esinx，x∈[﹣π，π]是非奇非偶函数，排除选项B，D； 当x时，函数取得最大值e，排除选项C． 故选：A． 题型三、指对运算 1．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）；当x＜4时f（x）＝f（x+1），则f（2+log23）＝（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）＝f（3+log23） 且3+log23＞4 ∴f（2+log23）＝f（3+log23） 故选：A． 2．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（ ） A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 【解答】解：∵a＝log0.20.3，b＝log20.3， ∴， ， ∵，， ∴ab＜a+b＜0． 故选：B． 3．若2a+log2a＝4b+2log4b，则（ ） A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2 【解答】解：因为2a+log2a＝4b+2log4b＝22b+log2b； 因为22b+log2b＜22b+log22b＝22b+log2b+1即2a+log2a＜22b+log22b； 令f（x）＝2x+log2x，由指对数函数的单调性可得f（x）在（0，+∞）内单调递增； 且f（a）＜f（2b）?a＜2b； 故选：B． 4．已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【解答】解：由， ∵，而 ∴log53＜log85， 即a＜b； ∵55＜84，∴5＜4log58，∴log58＞1.25，∴b＝log85＜0.8； ∵134＜85，∴4＜5log138，∴c＝log138＞0.8，∴c＞b， 综上，c＞b＞a． 故选：A． 5．已知a＞b＞1，若logab+logba，ab＝ba，则a＝ 4 ，b＝ 2 ． 【解答】解：设t＝logba，由a＞b＞1知t＞1， 代入lo ... ...
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