18.1.2 平行四边形的判定 同步经典题型（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级下册数学同步经典题型，常考题型集锦 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 考点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决． 考点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路． 考点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形 如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证： (1)△AOC≌△BOD； (2)四边形AFBE是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法． 考点四：平行四边形的判定定理(1)的应用 （1）利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等 如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段DE，BF的位置关系和数量关系，并说明你的结论． 方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法． （2） 平行四边形的判定定理(1)的综合运用 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明． 方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形． 考点五：组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （1）判定四边形是平行四边形 如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由． 方法总结：根据题设条件，通过证明三角形全等，得出等量关系，继而证明四边形是平行四边形是判定时的一般解题思路． （2）判定平行四边形的条件 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　) A．3种　　B．4种　　C．5种　　D．6种 方法总结：熟练运用平行四边形的判定定理是解决问题的关键． 考点六：角形的中位线 （1）利用三角形中位线定理求线段的长 如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为(　　) A. B．3 C．6 D．9 方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用． （2）利用三角形中位线定理求角 如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为(　　) A．80°　　　B．90° C．100° D．110° 方法总结：中位线定理涉及平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题． （3） 运用三角形的中位线性质进行计算 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长． 方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点． （4）中位线定理的综合应用 如图，E为?ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论． 方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是△ABC的中位线． 21世纪教 ... ...