【必备知识点】 1.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导数 特别地 常数函数 ， 幂函数 ， 指数函数 对数函数 正弦函数 余弦函数 2.导数的运算法则： 3.复合函数的导数 （1）复合函数的定义： 对于函数，令，则是中间变量的函数，是自变量的函数，则函数是自变量x的复合函数．例如，函数是由和复合而成的． （2）复合函数的求导法则 设函数在点处可导，，函数在点的对应点处也可导，则复合函数在点处可导，并且，或写作 4.切线方程的求法 曲线的切线有以下两种不同类型： （1）点P（x0,y0）在函数的图像上，过该点的切线有两种情况： ①若点P是“切点”，此时切线方程为； ②若点P不是“切点”，此时需先设出切点，然后利用导数的几何意义求出切点坐标，最后求得切线方程. 点P（x0,y0）不在函数的图像上，求过该点的曲线的切线，求法同上述中的第②种情况. 【典例展示】 例1：求曲线在点处的切线方程． 【解析】 先求导数： 由条件可知， 由点斜式可得，过点的切线方程为： ，即． 例2（湖南）曲线在点M处的切线的斜率为（） A. B. C D. 解析：∵， ∴， 将代入得. 答案：B 例3:（新课标）曲线在点（1,1）处的切线方程为_____. 解析：∵， ∴该函数在点（1,1）的切线斜率为k=4， ∴切线方程为，即. 答案： 例4（广东）曲线在点（1,3）处的切线方程为_____， 解：∵， ∴， ∴y在点（1,3）处的切线斜率， ∴切线方程为. 答案： 【思路总结与方法】 思路：求函数在某点的导数的关键是求该函数的导函数，一半是利用基本初等函数的导数公式和导数运算法则来求导函数.此外复合函数的求导法则也是求函数导函数的一中途径，求出导函数后再将已知点的横坐标代入即可. 解题步骤： ①将写成函数的四则运算或复合形式. ②利用导数公式求出导函数. ③将x0代入求出 【巩固练习】 1.函数的图象上一点的切线方程是 A． B． C．或 D．或 答案：D 2，曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 【解析】， 曲线在点处的切线斜率为， 所以切线方程为， 令得；令得， 所以． 答案：D 3.函数在处的导数等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 法一： ∴． 法二：∵ ∴ ∴． 4.曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】A 5.曲线在点处的切线方程为_____． 【答案】 【解析】由题可得，所以切线的斜率，故所求的切线方程为． 【课后练习】 一、选择题 1．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．质点做直线运动的方程是（位移单位：m 时间单位：s），则质点在t=3时的速度是（ ） A． B． C． D． 3．下列结论：①若y=cos x，则；②若，则；③若，则中，正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 5．函数的导数是（ ） A． B． C．0 D． 二、填空题 6． _____，_____． 7．曲线在点处的切线方程为_____． 8．在曲线y＝上求一点，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则点坐标为_____． 9． 在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为_____． 三、解答题 10．求函数的导数． （1） （2）； （3）． 11．已知，，求适合的的值． 12． 求曲线在点处的切线方程． 【课后练习答案】、 1．【答案】A 【解析】 由求导的四则运算法则可以判断． 2．【答案】A 【解析】 ，则，当t=3时，． 3．【答案】D 【解析】 ①②③正确． 4． 【答案】D 【解析】 由，求导得， 所以切线斜率， 则直线ax+y+1=0的斜率为2，所以―a=2，即a=―2． 5．【答案】D 【解析】 ，则． 8． 【答案】， 【解析】 ； ； 9． 【答案】y=1 【解析】 ，，从而切线方程为y=1． 10． 【答案】(2，1) 【解析】设P( ... ...
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