天津市南开区2021届高三下学期一模数学试题（word版 含答案解析）

天津市南开区2021届高三下学期一模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设全集为，集合，，则等于（ ） A．0 B． C． D． 2．已知，，则“，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 4．某校抽取名学生做体能测认，其中百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，，第五组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于即为优秀，如果优秀的人数为人，则的估计值是（ ） A． B． C． D． 5．已知一个圆锥的底面半径为，高为，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数满足，且的最小值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．设直线与轴交于点，与双曲线的两条渐近线分别交于点，．若为中点，则该双曲线的离心率是（ ）． A． B． C． D．2 9．已知函数若方程有5个不等实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．是虚数单位，复数的共轭复数为_____． 11．在的展开式中，常数项为_____． 12．已知过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为_____． 13．已知，，，则的最大值是_____． 三、双空题 14．对某种型号的仪器进行质量检测，每台仪器最多可检测3次，一旦发现问题，则停止检测，否则一直检测到3次为止，设该仪器一次检测出现问题的概率为0.2，则检测2次停止的概率为_____；设检测次数为，则的数学期望为_____． 15．在中，，，，则_____；若，，，则的最大值为_____． 四、解答题 16．在中，内角，，对边的边长分别是，，．已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的值． 17．如图所示，四棱锥中，平面，，，． （1）求与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的正弦值； （3）设为上一点，且，若平面，求的长． 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为点，点的坐标为，延长线段交椭圆于点，轴． （1）求椭圆的离心率； （2）设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，直线交椭圆于，两点，若，求椭圆的标准方程． 19．已知等比数列中，，．数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列为等差数列，并求前项和的最大值； （3）求． 20．已知曲线与轴交于点，曲线在点处的切线方程为，且． （1）求的解析式； （2）求函数的极值； （3）设，若存在实数，，使成立，求实数的取值范围． 参考答案 1．B 【分析】 利用并集和补集的定义进行求解即可. 【详解】 因为全集为，集合，， 所以，而全集为， 因此， 故选：B 2．A 【分析】 根据已知条件分别判断充分性和必要性，即可得到答案. 【详解】 当，时，根据不等式的性质可得，故充分性成立； 当时，若，，此时不能推出，，故必要性不成立. 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．C 【分析】 分析各选项中函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 对于A选项，，，解得，该函数的定义域为， ，该函数为奇函数， 当时，，与图象不符； 对于B选项，函数的定义域为，与图象不符； 对于C选项，，，解得，该函数的定义域为， ，该函数为奇函数， 当时，，与图象相符； 对于D选项，，，解得，该函数的定义域为， ，该函数为偶函数，与图象不符. 故选：C. 【点睛】 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不 ... ...