浙江省绍兴市2021届高三下学期一模数学试题（word版 含答案解析）

浙江省绍兴市2021届高三下学期一模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合或，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知i是虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 3．若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B．3 C． D．4 4．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．某几何体由四棱锥和半个圆柱组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 6．设，则“”是“直线和圆有公共点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知无穷数列是各项均为正数且公差不为零的等差数列，其前n项和为，则（ ） A．数列不可能是等差数列 B．数列不可能是等差数列 C．数列不可能是等差数列 D．数列不可能是等差数列 8．已知，则的最小值是（ ） A． B．3 C． D．4 9．已知椭圆和点，若存在过点M的直线交C于P，Q两点，满足，则椭圆C的离心率取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知a，b，，若关于x不等式的解集为，则（ ） A．不存在有序数组，使得 B．存在唯一有序数组，使得 C．有且只有两组有序数组，使得 D．存在无穷多组有序数组，使得 二、填空题 11．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，为前n天两只老鼠打洞长度之和，则_____尺. 12．如图，在棱长为4的正方体中，M是棱上的动点，N是棱的中点.当平面与底面所成的锐二面角最小时，_____. 13．已知平面向量满足：，则的最大值是_____. 三、双空题 14．已知函数，则_____；关于x的不等式的解集是_____. 15．已知二项展开式，则_____；_____.(用数字作答) 16．在锐角中，内角A，B所对的边分别为a，b，若，则_____；边长a的取值范围是_____. 17．袋中装有大小相同的1个白球和2个黑球，现分两步从中摸球：第一步从袋中随机摸取2个球后全部放回袋中(若摸得白球则涂成黑球，若摸得黑球则不变色)；第二步再从袋中随机摸取2个球，记第二步所摸取的2个球中白球的个数为，则_____；_____. 四、解答题 18．已领函数 （1）求的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 19．如图，在三棱柱中，. （1）证明：平面； （2）设点D为的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 20．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列，数列的前n项和为，满足. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足：，求使得成立的所有n值. 21．已知抛物线和椭圆如图，经过抛物线焦点F的直线l分别交抛物线和椭圆于A，B，C，D四点，抛物线在点A，B处的切线交于点P. （1）求点P的纵坐标； （2）设M为线段的中点，交于点Q，交于点T.记的面积分别为. （i）求证：Q为线段的中点； （ii）若，求直线l的方程. 22．已知函数(其中，e为自然对数的底数). （1）求函数的单调区间； （2）设函数的极小值点为m，极大值点为n，证明：当时，. 参考答案 1．C 【分析】 直接根据交集的运算计算即可. 【详解】 由题可知：集合或， 所以 故选：C 2．D 【分析】 直接按照平方式公式计算即可. 【详解】 由题可知： 所以 故选：D 3．C 【分析】 画出可行域，然后取目标函数的一条等值线，然后进行平移找到取最大值的最优解，计算即可. 【详解】 如图 ，所以点 当目标函数的一条等值线过点时，目标函数会取最大值 所以的最大值是 故选：C 4．A 【分析】 根据基本不等式以及排除法可得结果. 【详解】 由，当且仅当时，取等号 又，所以，故 所以只有A正确 故选：A 5．B 【 ... ...