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课件网) 第5课时 放缩法 1．放缩法：在证明不等式的过程中，有时利用不等式的_____，通过对不等式的某些部分作适当的_____，达到证明的目的． 2．放缩法的实质是_____，放缩没有_____，需按题意适当放缩，否则达不到目的． 传递性 放大或缩小 非等价转化 一定的准则和程序 1．lg 9·lg 11与1的大小关系是( ) A．lg 9·lg 11＝1 B．lg 9·lg 11＜1 C．lg 9·lg 11＞1 D．不能确定 【答案】B 数列不等式的放缩 此类问题通常有两类：一类是先求和，后放缩；另一类是先放缩，后求和．从而达到证明的目的． 含根式不等式的放缩 放缩法证不等式主要是根据不等式的传递性进行变换，即欲证a＞b，可换成证a＞c，且c＞b，同时注意放缩要适当． 含分式不等式的缩放 分式型放缩可改变分子或分母，或分子、分母同时改变，达到放缩的目的． 1．放缩法的具体措施： (1)舍掉式中的一些正项或负项． (2)将和式中各项或某项换以较大或较小的数． (3)在分式中放大或缩小分子、分母，或分子分母同时放大或缩小． (4)利用基本不等式放缩．(
课件网) 第4课时 反证法 1．用反证法证明，就是从_____出发，要求结论否定的情况只有有限多种，然后证明这有限种否定都是不可能的，是与_____、_____或_____相矛盾． 2．凡涉及的不等式为_____命题、_____命题或是含“_____”“_____”等字句时，可考虑使用反证法． 结论的否定 已知条件 已知事实 已证明过的定理 否定性 唯一性 至多 至少 1．用反证法证明“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”时，应假设( ) A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x＋y＜0 【答案】B 【解析】假设结论不成立，则x＞0且y＞0(p∨q的否定是?p∧?q)． 4．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，求证：a＋b≥0. 【例1】 若三个互不相等的正数a，b，c成等差数列，求证：a，b，c不可能成等比数列． 【解题探究】 利用反证法，由等比数列的性质推出与已知矛盾． 否定型命题的证明 当证明的结论中含有“不是”“不都”“不存在”等词语时，适于应用反证法，因为此类问题的反面比较具体．可依据题设条件导出互相矛盾的结果． 1．(2017年宣城期中)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a，b，c三边的倒数成等差数列，求证：B不可能是钝角． 用反证法证明不等式 “至多”和“至少”型命题的证明 涉及否定词“至少”的命题直接求证有困难，宜用反证法．难点是发现f(1)＋f(3)－2f(2)＝2. 3．若a＋b＋c≥0且abc≤0，求证：a，b，c三个实数中至多有一个小于0. 【证明】假设a，b，c三个实数中至少有两个小于0. 不妨令a＜0，b＜0，∴c≥－(a＋b)＞0， ∴abc＞0，与abc≤0相矛盾． ∴假设不成立． ∴a，b，c三个实数中至多有一个小于0. 1．反证法证明不等式M＞N步骤： (1)先否定结论M＞N，假设M≤N成立； (2)由题设，或其他性质，或假设等导出矛盾； (3)假设不成立，从而原不等式成立． 2．导出的矛盾可与已知条件相矛盾，可与假设相矛盾，可与定理、公理相违背，或与已知的事实相矛盾等． 3．反证法必须利用结论的否定，否则就不是反证法．(
课件网) 第3课时 分析法 1．分析法：从_____出发，逐步寻求使它成立的_____，直至所需条件为_____或_____(_____等)，从而得出要证的命题成立． 2．分析法的实质是_____的思考方法和证明方法． 要证的结论 充分条件 已知条件 一个明显成立的事实定义、公理 或已证明的定理、性质 执果索因 作差分析 当所证不等式与重要不等式、基本不等式没 ... ...
