北京市延庆区2021届高三模拟考试数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知全集，集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．已知为无穷等比数列，且公比，记为的前项和，则下面结论正确的是（ ） A． B． C．是递减数列 D．存在最小值 3．已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形，侧(左)视图是直角三角形，俯视图是直角梯形，则该四棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，直线的方程为，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的幂函数（为实数）过点，记，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．设为所在平面内一点，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知函数则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：驾驶员的血液中酒精含量为，不构成饮酒驾车行为（不违法），达到的即为酒后驾车，及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量每小时减少，要想不构成酒驾行为，那么他至少经过（ ） （参考数据：） A．4小时 B．6小时 C．8小时 D．10小时 二、填空题 11．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则=_____． 12．已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为_____． 13．在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是_____． 14．已知的面积为，，则=____． 15．同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数…），对于函数以下结论正确的是_____． ①如果，那么函数为奇函数； ②如果，那么为单调函数； ③如果，那么函数没有零点； ④如果那么函数的最小值为2． 三、解答题 16．已知函数()，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求： （1）的值； （2）将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间． 条件①：的最大值为2；条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 17．如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面为矩形，且侧面底面，，分别是的中点. （Ⅰ）求证平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值 18．2022年第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目．下表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表： 2022年北京冬奥会赛程表（第七版，发布自2020年11月） 2022年 2月 北京赛区 延庆赛区 张家口赛区 开闭幕式 冰壶 冰球 速度 滑冰 短道 速滑 花 样 滑 冰 高 山 滑 雪 有舵雪橇 钢架雪车 无舵雪橇 跳台滑雪 北欧两项 越野滑雪 单板滑雪 冬季两项 自由式 滑雪 当 日 决 赛 数 5（六） * * 1 1 * 1 1 * 1 1 6 6（日） * * 1 * 1 1 1 1 1 1 7 说明：“*”代表当日有不是决赛的比赛；数字代表当日有相应数量的决赛． （1）①若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰壶和冰球的概率； ②若在这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛恰好在同一赛区的概率； （2 ... ...
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