【浙江省专用】备考2021中考压轴模拟题之综合题2（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【浙江省专用】备考2021中考压轴模拟题之综合题2（含答案） 1.（2020·南通模拟）如图 （1）（操作发现） 如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝_____度. （2）（解决问题） ①如图2，在边长为 的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积._____ ②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC＝_____. （3）（拓展应用） 如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3 ，∠ABC＝75°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC.求PA+PB+PC的最小值. 2.（2019八下·港南期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C. （1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC； （2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数； （3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由. 3.（2017·黑龙江模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C． （1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4 a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长． 4.（2020九上·四川期中）如图，已知 中， ， ，动点 沿 方向从点 向点 运动，同时，动点 沿 方向从点 向点 运动，速度都为每秒 个单位长度， 中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动，过点 作 ，交 边于点 ，连结 ，设 的运动时间为 （1）直接写出 的长；（用含 的代数式表示） （2）若 ，求当 为何值时， 与 相似； （3）是否存在某个 的值，使 在运动过程中，存在 的时刻，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 5.（2020七下·龙岗期末）直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C ． （1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D ， BE⊥l于点E ． 求证：△ACD≌△CBE ． （2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF ， CF ， 动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D ， 过点N作NE⊥l于点E ， 设运动时间为t秒． ①CM=_____，当N在F→C路径上时，CN=_____．（用含t的代数式表示） ②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值． 6.（2015·宁波模拟）如图，在直角坐标系中点A（2，0），点P在射线 （x＜0）上运动，设点P的横坐标为a，以AP为直径作⊙C，连接OP、PB，过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q． （1）证明：∠AOP=∠BPQ； （2）当点P在运动的过程中，线段PQ的长度是否发生变化，若变化，请用含a的代数式表示PQ的长；若不变，求出PQ的长； （3）当tan∠APO= 时，①求点Q坐标；②点D是圆上任意一点，求QD+ OD的最小值． 7.（2019·重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E. （1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+ PC的最 ... ...