答案 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 下列根式中是最简二次根式的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、，即该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误； B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误； C、，则该二次根式中的被开方数中含有能开得尽方的因数所以它不是最简二次根式故本选项错误； D、该二次根式符合最简二次根式的定义故本选项正确． 故选D． 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： 被开方数不含分母； 被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 适合下列条件的中，直角三角形的个数为 ； ； ； ． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】解：，不能构成直角三角形； ，不一定是直角三角形； ，则，是直角三角形； ，能构成直角三角形； 能构成直角三角形的个数为2个， 故选：A． 根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和为进行分析即可．主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理． 化简的结果为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：原式 ． 故选：C． 利用积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出即可．主要考查了二次根式的混合运算，正确利用积的乘方进行运算是解题关键． 4.【答案】B 5.对任意实数a，则下列等式一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断． A、a为负数时，没有意义，故本选项错误； B、a为正数时不成立，故本选项错误； C、，故本选项错误． D、故本选项正确． 故选D． 6.如图所示，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为(????) C. B. A. D. 【答案】C 【解析】解：的面积， 由勾股定理得，， 则， 解得， 故选：C． 根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 7.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A、，不能够成三角形，故此选项错误； B、，不能够成三角形，故此选项错误； C、，不能构成三角形，故此选项错误； D、，能够成三角形，故此选项正确； 故选：D． 平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 8.【答案】B 9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】解：由题意得，， 解得． 故选A． 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 10.某校的校园内有一块尺寸如图所示的三角形空地，现计划将这块空地建成一个花园已知每平方米的造价为30元则学校建这个花园需要投资 A. 7794元 B. 7820元 C. 7822元 D. 7921元 【答案】A 【解析】解：作于H，如图， ， ， 在中，， ， 每平方米 学校建这个花园需要投资额元． 故选A． 作于H，根据邻补角得到，在中，根据的正弦可计算出，再计算每平方米，然后用面积乘以单价即可得到学校建这个花园需要的投资额．考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根 ... ...
