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课件网) 课题：平行四边形的判定 人教版八年级数学下册 第十八章 难点名称：探究并掌握平行四边形的几种判定方法,并能根据平行四边形的判定方法进行合情推理。 目录 CONTENTS 2 B 如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形，想一想这是为什么？ 大家齐动手 导入 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 忆———平行四边形的定义与性质 导入 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 B D A C 平行四边形的定义 平行四边形的判定定理 ∵AB∥CD，AD∥BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 你能说出下列平行四边形性质的逆命题吗？ ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义). ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 学 习 新 知 追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗? 已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 在△ABC 和△CDA 中, A B C D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理 猜想1 演绎推理 形成定理 知识讲解 难点突破 证明:连接AC,如图所示, ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴△ABC≌△CDA(SSS), ∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC, ∴AB∥CD,AD∥BC, AB=CD AC=CA BC=DA （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） B 如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形，想一想这是为什么？ 大家齐动手 证明：∵ 多边形ABCD是四边形， ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理 猜想2 D A B C 知识讲解 难点突破 又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， ∴ ∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴ AD∥BC，AB∥DC． ∴ 四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明:在△AOB和△COD中, B D A C O 判定定理 难点突破 知识讲解 猜想3 ∴△AOB ≌△COD(SAS), ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴AB∥CD AO=CO ∠AOB=∠COD BO=DO ∴∠ABO=∠CDO 同理可证AD∥BC 平行四边形的判定 A B C D 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵OA=OC，OB=OD(已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 0 A B C D 根据图形，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形. 1. ∵AB=CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 2.∵AB//CD ， . ∴四边形ABCD是平行四边形 3.∵∠A=∠C ， . ∴四边形ABCD是平 ... ...
