2012届高考理科数学二轮专题检测：专题强化测评---立体几何

2012届高考理科数学二轮专题检测：专题强化测评--立体几何 一、选择题 1.(2011·上海模拟)如图，在下列四个几何体中，它们的三视图(主(正)视图、左(侧)视图、俯视图)中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体为( ) (A)(2)(3)(4) (B)(1)(2)(3) (C)(1)(3)(4) (D)(1)(2)(4) 2.(2011·淄博模拟)一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)，则该几何体的体积为( ) (A) m3 (B) m3 (C) m3 (D) m3 3.(2011·枣庄模拟)一个三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图直角三角形的面积是( ) (A) (B) (C)1 (D) 4.已知S、A、B、C是球表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC,SA=AB=1,，则球的表面积等于( ) (A)3π (B)4π (C)2π (D)π 5.(2011·潍坊模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于( ) (A) cm3 (B) cm3 (C) cm3 (D) cm3 6.(2011·广州模拟)正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在 边AB、BC上，且AE=1，，将此正方形沿DE、DF折起， 使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题 7.设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_____. 8.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使体积最大，则高应为_____. 三、解答题 9.如图，用半径为面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计)，该容器最多盛水多少？(结果精确到0.1 cm3) 10.如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1. (1)证明：DE∥面ABC; (2)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比. 11.如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知CF=2AD,侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.求该几何体的体积. 答案解析 1.【解析】选A.(1)为棱长为1的正方体，所以它的三视图是三个全等的边长为1的正方形. 2.【解析】选A.由三视图知该几何体由3个完整的棱长为1的正方体和半个正方体组成. ∴其体积为3+=(m3). 3.【解析】选A.根据三视图间的关系,俯视图应是边长为2的正三角形,其高为,即为侧(左)视图的底. ∴侧视图的面积为 4.【解析】选B.由题意可知，可将三棱锥S-ABC补成棱长分别为的长方体， ∴即r=1 ∴球的表面积 5.【解析】选A.由三视图可知，该几何体的底面是直角梯形，且S梯形=(2+1)×2=3(cm2) 由侧视图可知，该四棱锥的高为cm. 故四棱锥的体积为 V=S梯形·h=×3×=(cm3). 6.【解析】选B.易知VP-DEF=VD-PEF 且△PEF的三边长分别为PE=AE=1,PF=CF= , 则有PF2=PE2+EF2，∴S△PEF为直角三角形， ∴ 7.【解析】由题意知球的半径 ∴ 答案：6πa2 8.【解析】如图，设圆锥的底面半径为r,高为h，则h2+r2=202, ∴ ∴圆锥体积, 令得 当时，V′＞0； 当时，V′＜0,∴时，体积最大. 答案： 9.【解析】设扇形铁皮的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得由 由2πr=l得r=10;由R2=r2+h2得h=10; 由 所以该容器最多盛水1 047.2 cm3. 10.【解析】(1)连结EO，OA. ∵E，O分别为B1C，BC的中点，∴EO∥BB1. 又DA∥BB1，且. ∴四边形AOED是平行四边形， 即DE∥OA,又DE面ABC，AO 面ABC， ∴DE∥面ABC. (2)由题意知DE⊥面CBB1,且由(1)知DE∥OA， ∴AO⊥面CBB1,∴AO⊥BC, ∴AC=AB.因BC是底面圆O的直径， 得CA⊥AB,且AA1⊥CA, ∴CA⊥面AA1B1B,即CA为四棱锥的高. 设圆柱高为h，底面半径为r, 则V柱=πr2h， ∴ 11.【解析】取CF中点P，过P作PQ∥CB交BE于Q，连接PD，QD，则AD∥CP, 且AD=CP.∴四边形ACPD为平行四边形，∴AC∥PD. ∴平面PDQ∥平面ABC.该几何体可分割成三棱柱 PDQ-CAB和四棱锥D-PQEF， ∴ ... ...