渭南市2021年高三教学质量检测 科 考答案 选择题(每小题5分,共 答案C C 填 每 分,共20 题阅卷说 部选对的得5分,选对但不全的 有选错的得0分) 解 分 余弦 分 弦定理得 以3=b 且仅当b 取等号) 即△ABC面积S的最大值为3 理科数学试题答案第 共6 8.证明:(I)连接AC交BD于点N.连接MN 因为四边形ABCD是正方形,所以N为AC的中点 为 所以MN∥CE 又因为MNg平面CEF,CEc平面CE 所以MN∥平 易知BN∥EF,BNg平面CEF,EF平面CEF 所以BN 为M BNC平 所以平 平面 因为BMC平面BMN 所以BM 为原点建系如图.则DM 设平面BDM的法向 有 的法向量为m=(0 所 解:(1)当a=2时,f(x 理科数学试题答案第2页(共6 所以 所以函数f(x)在(O,1)上单调递减 )上单调递增 lnx),因 所以 当a>0时,对任意白 恒成立 显然函数 递增 所以当 x>1时,h(x)>0,g'(x) 所以函数g(x)在( 单调递减 ∞)上单调递增 (11分 所以g( 取值 解:(I)系统需要维修,即有3个或2 件 常工作 因此系统需要维修的概率为C (Ⅱ)设X为需要维修的系统的个数,则x-B(3 所以E()=900E(X)=900 系统G有5 件时,原来 才可能 作 理科数学试题答案第3页(共6 ①若前 子元件中有1个正常工作,则同时新增的两个必须 作,则概率为 子元件中有 作,则同时新增的两个至少有 率为C 3若前3 件中3个都正常工作,则不管新增两个元件能 作,系统G均 作,则概率为C 所以新增两个元件后系统能 作的概率为 解得 又0 所以 提高整个系统G的 作概 21.解 题设 所以椭圆E的方程 当直线AB的斜率 其方程为y 得(2k 理科数学试题答案第4页(共6 设A(x1,y1),B(x2,y2)则有 因为 4/m k(m-1)( 2(m2-3) 以(2k (2k+2 于 线AB,所以2k ≠ 此2k+2 故直线AB的方程可化为y=k(x-1) 所以直线AB恒过定点M( 直线AB的斜率不存在 其方程为x=1.不妨设 √10 然有h 因此直线AB恒过定点M( 因为PD⊥AB,所以取N为PM的中点,即N( 在定点N 值 解:(I) 消去参数t,得直线的普通方程为y=3x 理科数学试题答案第 共6 代 0 得曲线C的直角坐标方程为 代入曲线C的极坐标方程得 设A,B两点对应的极径分别为 所 23.解 时,f(x) 当x≥4时,f(x)=-x-2≤-6 所述,函 最大值为 知 基本不等式 当 a=b=c时,等号成立,所以 分 理科数学试题答案第6页(共6渭南市2021年高三教学质量检测(Ⅱ) 数学试题(理科) 命题人 注意事项 1.本试题满分150分,考试时间120分钟 2.答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡上 3.将选择题答案填涂在答题卡上,非选择题按照题号完成在答题卡上的指定区域内 一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A=|x∈Nx2-6x+5≤0},B=12,3,4|,则A∩(C,B)= A.{2,3 B.1,2,3,4 C.|1,5 D.1,2,3,5 2.欧拉公式e"=cosx+ Lint(i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的,它将指数函数定义 域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的 地位,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式若将e表示的复数记为z,则z·(1+2i)的 值为 3.大数学家高斯在19岁时解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图 问题,并认为这是他最得意的作品之一设a是圆内接正十七边形的一个内角,则 A, sina t cosa >0 B sin2a>0 C cosa >0 D. tana>0 4.已知离散型随机变量1,2的分布列为 1 3 62 4 P 11 2 44|4 则下列说法一定正确的是 A.E(51)>E(2) B.E(1)
D(2) D.D(1)