第三讲(理) 测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一个凸n边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n的值为（ ） （A）9 （B）12 （C）16 （D）9或16 2.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ） A．或5 B．或5 C． D． 3．若数列前100项之和为0，则的值为 （ ） A． B． C． D．以上的答案均不对 4．等差数列的前n项和为，已知，,则 （ ） A．38 B．20 C．10 D．9 w．w 5．设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （ ） A．(1，3] B．[2，3] C．(1，2] D． [ 3，+() 6．设数列满足，点对任意的，都有，则数列的前n项和为（ ） A． B． C． D． 7．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是（ ） A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元 8．在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，依次成等差数列，则数列，， （ ） A．是等比数列而不是等差数列 B．是等差数列而不是等比数列 C．既是等比数列也是等差数列 D．既非等比数列也非等差数列 9．设是各项均不为零的等差数列，且公差．设是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的n的值，则= （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．数列满足,,则的整数部分是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分．把答案填在题中横线上． 11．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k项：由此得 … 相加，得 类比上述方法，请你计算“”，其结果为 ． 12．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则 ， ． 13．一房地产开发商将他新建的20层商品房的房价按下列方法定价，先定一个基价a元/m2，再据楼层的不同上下浮动，一层价格为（a－d）元/m2，二层价格a元/m2，三层价格为（a+d）元/m2，第i层（i≥4）价格为元/m2．其中a>0，d>0，则该商品房的各层房价的平均值为 ． 14．等腰直角中，，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当时，= ． 15．等差数列的公差d不为零，是其前n项和，给出下列四个命题：①若d＜0，且S3＝S8，则{}中，S5和S6都是{}中的最大项；②给定n，对于一定k∈N*(k＜n)，都有； ③若d＞0，则{}中一定有最小的项；④存在k∈N*，使k和同号． 其中真命题的序号是_____． 三、解答题：本大题共75分．解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…△Qn-1PnQn…设正三角形的边长为,n∈N﹡(记为),． （1）求的值； （2）求数列{}的通项公式． 17．（本小题满分12分）某企业2010年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年(2011年)起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）． （1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式； ... ...
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