高二年级（数学）学科习题卷 离散型随机变量的均值和方差 编号：109 一、选择题： 1．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则E(ξ)的值为( ) ξ 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x A． B． C． D． 2．某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分．已知他击中10环的概率为0. 8，则射击一次得分X的期望是( ) A．0.2 B．0.8 C．1 D．0 3．某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ～B，则E(－ξ)的值为( ) A． B．－ C． D．－ 4. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( ) A.100 B.200 C.300 D.400 5．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用X表示取到次品的个数，则E(X)等于( ) A． B． C． D．1 6. 口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的数学期望E(X)的值是( ) A.4 B.4.5 C.4.75 D.5 7．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3．4．由此可以估计( ) A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 8．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为( ) A．3·2－2 B．2－4 C．3·2－10 D．2－8 9．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝pk·(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(X)，D(X)的值分别是( ) A．0和1 B．p和p2 C．p和1－p D．p和(1－p)p 10．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0．6)，则E(η)，D(η)分别是( ) A．6和2．4 B．2和2．4 C．2和5．6 D．6和5．6 11．若随机变量ξ的分布列为P(ξ＝m)＝，P(ξ＝n)＝a，若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于( ) A．0 B．1 C．4 D．2 12. 已知离散型随机变量X的概率分布列为 X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其方差D(X)＝( ) A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4 13. 已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为( ) A. n＝4，p＝0.6 B. n＝6，p＝0.4 C. n＝8，p＝0.3 D. n＝24，p＝0.1 14. 从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝( ) A. B. C. D. 二、填空题： 15. 随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝_____. 16. 某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是7 000元、5 600元、4 200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是_____元. 17．设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3)．又X的均值E(X)＝3， 则a＋b＝_____． 18．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分．小王选对每题的概率为0．8，则其第一大题得分的均值为_____． 三、解答题： 19．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值和方差． 20．设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以X和Y分别表示取出次品和正品的个数． (1)求X的分布列、均值及方差； (2)求Y的分布列、均值及方差． 21．如图所示是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图． (1)求直方 ... ...
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