1.3.2杨辉三角-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含解析）

高二年级（数学）学科习题卷 杨辉三角 编号：103 一、选择题： 1．关于(a－b)10的说法，错误的是(　　) A．展开式中的二项式系数之和为1 024 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 2．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于(　　) A．11　　 B．10 C．9 D．8 3．(x－y)7的展开式中，系数绝对值最大的是(　　) A．第4项 B．第4、5两项 C．第5项 D．第3、4两项 4．若n展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项等于(　　) A．210 B．120 C．461 D．416 5．8的展开式中x4项的系数是(　　) A．16 B．70 C．560 D．1120 6．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 7．设n为自然数，则C2n－C2n－1＋…＋(－1)kC2n－k＋…＋(－1)nC＝(　　) A．2n B．0 C．－1 D．1 8．(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 9．设(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn， 当a0＋a1＋a2＋…＋an＝254时，n等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 10．若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为(　　) A．3　　　　 B．6 C．9 D．12 11．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于(　　) A．64 B．32 C．63 D．31 12．若(1－2x)2 016＝a0＋a1x＋…＋a2 016x2 016(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　) A．2 B．0 C．－1 D．－2 13．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的(　　) A．第9项 B．第10项 C．第19项 D．第20项 14．关于x的二项式(＋)n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为(　　) A．1 B．±1 C．2 D．±2 二、填空题： 15．若n展开式的各项系数之和为32，则n＝_____，其展开式中的常数项为_____ 16．若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为_____． 17．(2x－1)10展开式中x的奇次幂项的系数之和为_____． 18．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第_____行；第61行中1的个数是_____． 19．已知，则_____． 20．二项式展开式中，只有第项的二项式系数最大，展开式中的常数项是_____． 三、解答题 21．设(3x－1)8＝a8x8＋a7x7＋…＋a1x＋a0.求： (1)a8＋a7＋…＋a1； (2)a8＋a6＋a4＋a2＋a0. 22．设(1－2x)2010＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2010x2010(x∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2010的值． (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2009的值． (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2010|的值． 23．已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是. （1）求展开式中的系数； （2）求展开式中系数绝对值最大的项； （3）求的值. 1、解析：选C　根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的． 2、解析：选D　∵只有第5项的二项式系数最大，∴＋1＝5．∴n＝8． 3、【答案】　B 【解析】　(x－y)n的展开式，当n为偶数时，展开式共有n＋1项，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，展开式有n＋1项，中间两项的二项式系数最大，而(x－y)7的展开式中，系数绝对值最大的是中间两项，即第4、5两项． 4、【答案】　A 【解析】　由已知得，第6项应为中间项，则n＝10. Tr＋1＝C·(x3)10－r·r＝C·x30－5r. 令30－5r＝0，得 ... ...