等差数列的概念练习 一、单选题 已知数列{an}中，a2=4，am+n=am+an，则a11+a12+a13+…+a19=(????) A. 95 B. 145 C. 270 D. 520 等差数列an中，a5+a10+a15=30，则a22?2a16的值为(??? ) A. ?10 B. ?20 C. 10 D. 20 已知x≠y，数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y都是等差数列，则a2?a1b2?b1的值是? (? ? ?) A. 43 B. 34 C. 54 D. 45 数列{an}满足a1=2,a2=1，并且1an?1=2an?1an+1(n?2)，则a10+a11=(????) A. 192 B. 212 C. 2155 D. 2366 设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1?a2?a3=80，则a11+a12+a13=?(? ?) A. 120 B. 105 C. 90 D. 75 已知数列an中，a3=2,a7=1.若1an为等差数列，则a5= A. 23 B. 32 C. 43 D. 34 等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=?15，a2+a5=?2，则公差d等于(????) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1<0，且Sn≥S5，则下列结论一定正确的是 A. a5·a6≥0 B. a5·a6≤0 C. a4·a6>0 D. a4·a6<0 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(?? ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 等差数列{an}各项依次递减，且有a2a4a6=45，a2+a4+a6=15，则通项公式an=(? ) A. 2n?3 B. ?2n+3 C. ?2n+13 D. ?2n+11 已知数列{an}，{bn}，其中{an}是首项为3，公差为整数的等差数列，且a3>a1+3，a4
0，则an=_____． 若数列{an}为等差数列，且a1+3a8+a15=120，则2a9?a10的值等于_____． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S12>0，S13<0，则当n=_____，Sn最大． 三、解答题 已知等差数列{an}是递增数列，且a1a5=9，a2+a4=10． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=1an?an+1(n∈N?)，求数列{bn}的前n项和Sn． 已知数列{an}的前n项和为Sn=?32n2+292n，bn=|an|. (1)证明：数列{an}为等差数列； (2)求数列{bn}的前n项和为Tn． 已知等差数列an的各项均为正数，且an+12=an2+8n(n∈N?) (1)求数列an的通项公式an.? (2)求数列2an的前n项和Sn． 答案和解析 1.【答案】C 等差数列的性质可得a11+a12+a13+…+a19=9a15，即可得出答案． 【解答】 解：令m=1，则an+1=an+a1， 所以数列{an}是以a1为公差的等差数列， 所以an=na1， 因为a2=2a1=4，所以a1=2，所以an=2n， 所以a11+a12+a13+…+a19=9a15=9×2×15=270， 2.【答案】A 【解答】 解：设等差数列{an}的公差为d， ∵a5+a10+a15=30， ∴3a10=30， ∴a10=10， ∴a22?2a16=a10+12d?2(a10+6d) =?a10=?10， 3.【答案】A 【解答】 解：∵数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自都成等差数列， ∴y=x+3(a2?a1)，y=x+4(b2?b1)， ∴3(a2?a1)=4(b2?b1)， ∴a2?a1b2?b1=43． 4.【答案】C 【解答】 解：由1an?1=2an?1an+1(n?2)，得1an?1+1an+1=2an， ∴数列{1an}为等差数列，又a1=2,a2=1， ∴数列{1an}的公差为d=1a2?1a1=1?12=12， 则，1an=12+12n?1=n2， 则an=2n， a10+a11=210+211=2155． 5.【答案】B 【解答】 解：∵a1+a2+a3=3a2=15，∴a2=5， 又∵a1a2a3=80，∴a1a3=16， 即(a2?d)(a2+d)=16， ∵d>0，∴d=3， 则a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=105， 6.【答案】C 【解答】 解：依题意得：a3=2,a7=1， ∴1a3=12,1a7=1， 因为数列{1an}为等差数列， 所以数列{1an}的公差d=1a7?1a37?3=1?127?3=18， 所以1a5=1a3+2×18=34， 所以a9=43， 7 ... ... 
