4.3.2 等比数列的前n项和公式-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修二练习（Word含解析）

等比数列的前n项和公式练习 一、单选题 中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378?里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6?天后达到目的地．”则该人最后一天走的路程为(????) A. 4?里 B. 5?里 C. 6?里 D. 8?里 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(????) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？(????) A. 第2天 B. 第3天 C. 第4天 D. 第5天 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(????) A. 192?里 B. 96?里 C. 48?里 D. 24?里 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=(????) A. 2n?1 B. 12n?1 C. 23n?1 D. 32n?1 设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3,S4=15，则S6=(??? ) A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，设bn=log213an，那么数列{bn}的前15项和为(??? ) A. 16 B. 80 C. 120 D. 150 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S3=9，则S4=(? ?) A. 12 B. ?15 C. 12或?15 D. 12或15 数列{an}中，a1=2，am+n=aman，若ak+1+ak+2+?+ak+10=215?25，则k=(??? ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2mSm=3332，am+3a3=m?45m+7，则数列{an}的公比q= A. 2 B. ?2 C. 12 D. ?12 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5?a3=12，a6?a4=24，则Snan=(????) A. 2n?1 B. 2?21?n C. 2?2n?1 D. 21?n?1 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2?a5=0，则S4S2=(????) A. ?8 B. 5 C. 8 D. 15 等比数列{an}的首项a1=4，前n项和为Sn，若S6=9S3，则数列{log2an}的前10项和为(????) A. 65 B. 75 C. 90 D. 110 二、单空题 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则a7+a8+a9=_____． 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2mSm=3332，am+3a3=m?45m+7，则数列{an}的公比q=_____． 数列{an}中，a1=2，an+1=2an，n∈N?.若其前k项和为126，则k=_____． 已知等比数列{an}中，a2=1，a5=?8，则{an}的前6项和为_____． 等比数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数k，均有ak=n→∞lim(Sn?Sk)成立，则公比q=_____． 已知各项均为正数的等比数列{an}的前3项和为7，且a5=3a3+4a1，则a6=_____． 三、解答题 已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列． 求数列{an}的通项公式； (II)记bn=an+log2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn． 设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=n+2nSn(n∈N?). (1)证明：数列Snn是等比数列； (2)求数列Sn的前n项和Tn． 已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和为10，且a1,a2,a4是等比数列bn的前3项.(1)求an,bn;???????????? (2)设cn=bn+1anan+1，求cn的前n项和Sn． 已知数列{an}满足：a1=3，an=an?1+2n?1(n≥2,n∈N?). (1)求数列{an}的通项； (2)若bn=n(an?1)(n∈N?)，求数列{bn}的前n项和Sn； (3)设cn=1anan+1，Tn=2c1+22c2+…+2ncn(n∈N?)，求证：215 ... ...