中小学教育资源及组卷应用平台 《4.2提取公因式法》教案 课题 4.2提取公因式法 单元 四 学科 数学 年级 七年级下册 学习目标 1.掌握用提取公因式法分解因式；2．掌握添括号法则． 重点 掌握用提取公因式法分解因式． 难点 理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式添括号时．所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、导入新课一、创设情景，引出课题 如图，一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积.根据长方形面积公式，很容易得出所求面积为：6 ×17＋6 ×59 ＋ 6 × 24 =6 × (17 + 59 + 24)=6 ×100=600（m2）1.公因式 一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.2.提取公因式法 把该公因式提取出来进行因式分解的方法. 思考自议系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数。 理解公因式可以是一个数，也可以是字母、单项式或多项式；对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的。 合作探究 二.提炼概念一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 指出下列各多项式中各项的公因式： ⑴ ax+ay-a ⑵ 3ax2y-6x3yz （3） m2n+mn2 （4)x(x-y)2-y(x-y)(1）a （2）3x2y （3）mn （4）(x-y)注意: 确定公因式时，要对数字 1. 系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数.2.对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的.多项式 有公因式吗？是什么？应提取的公因式为:.公因式的确定方法：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.分解因式 ⑴ ax+ay-a ⑵ 3ax2y-6x3yz (3)x(x-y)2-y(x-y)⑴ ax+ay-a =a(x+y-1)⑵ 3ax2y-6x3yz=3x2y(a-2xz)(3)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y] = (x-y)(x2-xy-y)提取公因式法的一般步骤：１．确定应提取的公因式.２．用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式.３．把多项式写成这两个因式 积的形式. 一般地,提取公因式后,应使多项式余下的各项不再含有公因式.三.典例精讲例1：把下列各式分解因式：例2 把 分解因式.方法一： (1)系数部分是取多项式各项系数的最大公约数；(2)字母部分是取多项式各项中含有的相同的字母，并且相同字母的指数取其次数最低的． 提公因式时，如果第一项的系数是负数，应先提负号转化，然后再提公因式.添括号时，所添括号前面是负号，括到括号里各项都要改变符号是易错点． 当堂检测 方法二：请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.(1) a+b=____(a+b) (2) x-y=____(x-y)(3) -m-n=____(m+n) (4) -s2+t2=___(s2-t2)(5) p+q=____(q+p) (6) 2-a=____(a-2) (1)+ (2)+ (3)- (4)- (5)+ (6)- 添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，这种方法叫做添括号.添括号的法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都_____；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都____.不变号 变号三、巩固训练1.下列各组多项式中，没有公因式的一组是( ) A．ax－bx与by－ay B．6xy＋8x2y与－4x－3 C．ab－ac与ab－bc D．(a－b)x与(b－a)2yC2.把下列各式分解因式：(1)8m2n＋2mn＝_____；(2)12xyz－9x2y2＝_____；(3)2a(y－z)－3b(z－y)＝_____；(4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)＝_____．【解析】 (1)原式＝2mn·4m＋2mn·1＝2mn(4m＋1)；(2)原式＝3xy·4z－3xy·3xy ＝3xy(4z－3x ... ...
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