2020-2021学年度第二学期高一数学期中模拟试题（三）（新教材2019人教B 版 必修 第三册）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度下学期期中试题（三） 高一数学 （考试范围：必修 第三册 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____ 班级_____ 考号_____ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知角的终边在直线上，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量与的夹角为，则向量在方向上的投影为（ ） A．2 B． C． D． 3．的值为（ ） A． B． C．1 D． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，且，则实数（ ） A．3 B． C． D． 6．已知函数，，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．的外接圆的圆心为则等于（ ） A． B． C． D． 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 10．设向量，则（ ） A． B． C． D．与的夹角为 11．已知向量，的夹角为，且||，||=2，则||和在方向上的投影的数量分别等于（ ） A．4 B．2 C．1 D． 12．已知，函数且，函数在上单调递增，则函数（ ） A．的图象关于直线对称 B．的最小正周期为 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．写出一个最小正周期为1的奇函数_____. 14．已知函数，（均为非零实数），若，则_____ 15．设单位向量可对任意实数都有，则向量的夹角为_____． 16．如图1是某小区的圆形公园，它外围有一圆形跑道，并有4个出口A、B、C、D（视为点），并四等分圆弧（如图2）.小明从A点出发，在圆形跑道上按逆时针方向作匀速圆周跑动，假设他每分钟转过圆心角为弧度（），3分钟第一次到达劣弧CD之间（不包括C、D点），15分钟时回到出发点A，则的值为_____. 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分） 化简下列各式： （1）； （2）． 18．（本小题12分） 已知向量 （1）若向量的夹角为，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的夹角． 19．（本小题12分） 已知，则的值. 20．（本小题12分） 在三角形中，，D是线段上一点，且，F为结段上一点． （1）若，求的值； （2）求的取值范围； 21．（本小题12分） 在中，已知． （1）求角A的大小； （2）若，且是锐角三角形，求实数p的取值范围． 22．（本小题12分） 已知函数的最小正周期是. （1）求值； （2）求的对称中心； （3）将的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度下学期期中试题（三） 高一数学 （考试范围：必修 第三册 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____ 班级_____ 考号_____ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上 ... ...