淮北一中 2020 级高一下学期第二次月考数学试题卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 已知集合 ， ，则 1. A. B. C. D. 下列命题中，真命题是 2. A. ，使得 B. ，且 ，则 C. ， 是 的充分不必要条件 D. “ ”的必要不充分条件是“ ” 已知平面向量 ，且 ，则 3. A. B. 1 C. 3 D. 已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为 4. A. B. C. D. 函数 的图象大致是 5. A. B. C. D. 已知 ，且 ，则 的最小值是 6. A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 在等腰梯形ABCD中， ， ， ， ，若M为线段BC的中点，E 7. 为线段CD上一点，且 ，则 A. 15 B. 10 C. D. 5 已知函数 ，则下列四个命题中正确命题的个数是 8. 在 上单调递增， 上单调递减； 在 上单调递减， 上单调递增； 的图象关于直线 对称； 的图象关于点 对称． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 页，共 页 1 4 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 如图 ，若大、小正 9. 方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大的锐角为 ，则 等于 A. B. C. D. 已知函数 的图象与x轴的两个相邻交点的横坐标分别为 、 ， 10. 下面四个有关函数 的叙述中，正确结论的个数为 函数 的图象关于原点对称； 在区间 上，函数 的最大值为 ； 直线 是函数 图象的一条对称轴； 将函数 的图象向左平移 个单位，得到 的图象，若A、B、C为这两个函数图象的交点， 则 面积的最小值为 ． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 当 时，函数 的图象恒在x轴下方，则实数a的取值范围是 11. A. B. C. D. 函数 在 上的零点个数为 12. A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于 13. 如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为 ，每只胳膊的拉力大小均为400N， 则该学生的体重为_____ 取重力加速度大小为 已知 ， ，若 与 的夹角为锐角，则 的取值范围为 ． 14. 设 ， ，且 ， ，则 的值为 15. _____ ． 已知AD是 的斜边BC上的高，P在DA延长线上， 16. ，若AD的长为2，则 _____． 第 页，共 页 2 4 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知向量 ， ， ． 17. 若向量 与 垂直，求实数k的值； 若向量 ，且 与向量 平行，求实数k的值． 18. 已知函数 ． 求 的最小正周期和图象的对称轴方程； 当 时，求 的最小值和最大值． 19. 已知 ． 求 的值； 若 ，且 ，求 的值． 20. 淮北市某日气温 是时间 ，单位：小时 的函数，下面是某天不同时间的气温预报数 据： 时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成余弦型 函数 的图象． 根据以上数据，试求 的表达式； 大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气 温不能低于 根据 中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段 用 区间表示 将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？ 忽略商品搬运时 间及其它非主要因素) 第 页，共 页 3 4 21. 中，D为BC的中点，O为外心，点M满足 ． 证明： ； 若 ，设AD与OM相交于点P，E，F关于点P对称，且 ，求 的取值范围． 22. 已知函数 ． 求 的定义域和值域； 设 ，若不等式 对于任意 及任意 都恒 成立，求实数m的取值范围． 第 页，共 页 4 4 淮北一中 2020 级高一下学期第二次月考数学 参考答案 1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. B 11. A 12. C 13. 40 3 14. fa6c0a4ae6101702ad4153e12f8e99a5 2 15. ? 16. 4 10 ? ? ? ? ? 17. 解：(1)因为 ，2a?b ?(?7,4)，又m与2a?b 垂直， 所以 ， 解得 5 k ? ； 3 ? ? ? (2)因为 ， ，又m与向量kb ?c 平行， 所以 ， 解得 1 k ?? . 3 3 18. 解： ... ...
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