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课件网) 8.5.1 直线与直线平行 高一数学必修第二册 第八章 立体几何初步 学习目标 1.借助长方体理解基本事实4,并能用基本事实4解决直线与直线平行问题; 2.借助长方体抽象出等角定理,能用等角定理解决空间角相等问题; 3.学会借助几何直观解决空间图形问题,了解将空间图形转化为平面图形问题的方法. 4.核心素养:直观想象、数学抽象,数学运算. 在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行.在空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的结论？ 一、回顾旧知 1.如图,长方体ABCD-A'B'C'D' 中,DC//AB, A'B'//AB.那么DC与A'B'平行吗？ 平行 二、探究新知 2.再观察我们所在的教室 平行于同一条直线的两条直线互相平行. ———平行线的传递性 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行. 3.基本事实４ 推广： B C A D E F H G 如图 ,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC, CD,DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 所以EH//BD,且 证明：连接BD， 因为EH是 的中位线， 同理FG//BD,且 所以 EH//FG，且EH=FG 所以，四边形EFGH是平行四边形. 1.例1. 三、巩固新知 在例1中，如果再加上条件AC=BD， 那么四边形EFGH是什么图形？ 四边形EFGH是菱形 2.变式练习1 B C A D E F H G A O B C P D E F Q 3.在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 4.空间中，该结论是否仍然成立？ 在长方体 中， ， ,的两对边分别对应平行,这两组角的 大小关系如何？ 5.等角定理 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 6.例2. 如图已知E、E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱AD、A1D1的中点， 求证：∠BEC=∠B1E1C1. 证明:如图连接EE1, ∵E1、E分别为AD、A1D1的中点, ∴A1E1平行于AE, ∴A1E1EA为平行四边形. ∴A1A平行且等于E1E. 又∵A1A平行且等于B1B. ∴E1EBB1为平行四边形. ∴ E1E平行且等于B1B. ∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC 又∠BEC与∠B1E1C1相同方向. ∴∠BEC=∠B1E1C1. 7.变式训练2 如图,在四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD 上的点，若EF∥BC,FG∥CD,则⊿EFG和⊿BCD有什么关系？为什么？ A C B E G F D 四、课堂小结： 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 1.基本事实４ 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 2.等角定理 作业：课本P135 练习 2，3题
