第八讲(理) 测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2.不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.已知一几何体的三视图如图8-10所示，俯视图是正方形，主视图和左视图都是矩形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是（ ） ①矩形 ②不是矩形的平行四边形 ③有三个面为直角三角形，有一个面为 等腰三角形的四面体 ④每个面都是等腰三角形的四面体 ⑤每个面都是直角三角形的四面体 A.①③④⑤ B.①②③④ C.②③④⑤ D.①②④⑤ 5.如图8-11所示的算法中，令若在集合 中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围 是（ ） A. B. C. D. 6.设实数满足 ,则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数的图像关于直线对称，则函数的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知（其中）且、是方程的两根 ()，则实数、、、的大小关系为( ) A. B. C. D. 9.如图8-12，半径为2的切直线于点，射线从出发，绕点逆时针旋转到，旋 转过程中交于点，若为，弓形的面积为，那么的图象大致是（ ） 10.连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得的点数为，若存在正整数，使 ，则称为你的幸运数字，若则你的得分为6分，若则你 的得分为4分，若则你的得分为2分，若抛掷三次还没有找到你的幸运数字则记0分， 则得分的数学期望=（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分．把答案填在题中横线上． 11. 已知是方程的两根，且，则 12.已知是首项为8、公差为-2的等差数列，设， 某学生设计一个求的部分算法框图，图中空白处理框中是用的表达式对赋值，则空 白处理框中应填入：= . 13.若函数有唯一的零点，则实数的取值范围为 . 14.研究函数的性质，分别得出下面几个结论： ①等式在时恒成立 ②函数的值域为 ③若，则一定有 ④函数在上有3个零点 其中正确结论的序号是 . 15.（在给出的二个题中，任选一题作答，若多做，则按第一题给分） （1）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数).圆的参数方程为(参数),则圆心到直线的距离为 . （2）若关于的不等式无解，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本小题满分12分） 已知锐角中，三个内角，两向量， ，若与是共线向量. （1）求的大小； （2）求函数取最大值时，的大小. 17.（本小题满分12分） 已知数列中，，其前项和为，且，当 时，， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分） 在数轴上有一个随机游动的粒子A，从原点开始每隔1秒钟随机地向左或右移动1次，每次移动一个长度单位，已知每次向左移动的概率为，设粒子A从原点开始经过3次所达到的位置的坐标为. （1）求概率；（2）求概率；（3）求的数学期望. 19.（本小题满分12分）如图示，在四棱锥A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下： （1）求二面角B-AC-D的大小； （2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45(角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分13分）(2011湖南理科21) 如图8-15，椭圆的离心率为， 轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长. （Ⅰ）求，的方程； （Ⅱ）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交 于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E. （i）证明：； (ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=? 请说明理由. 21.（本小题满分14分） 已知函数. (1)讨论的单调性； （2）设,当时，若对任意，存在，使 ，求实数取值范围. 第八讲(理) 测 ... ...
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