微专题2 一次函数与面积转换 1．直线y＝kx＋b经过点A（0，4），与x轴交于点B，如果△ABO的面积为2，求直线AB的解析式． 2．已知一个正比例函数和一个一次函数的交点为P（－2，2），且一次函数与y轴交点A的纵坐标为4． （1）求两个函数的解析式； （2）求两条直线与x轴围成的图形的面积． 3．如图，已知函数y＝－2x＋6的图象与x轴交于A点，与轴交于B点． （1）求△AOB的面积； （2）若图象还经过C（m，2）和D（9，n）两点，求m＋n的值； （3）在直线AB上是否存在点P，使得△AOP的面积为5． 4．如图，直线y＝－x＋4与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C为（－2，0），点P在直线AB上，若false＝15，求点P的坐标． 5．如图，直线y＝－x＋3，y＝3x－1与x轴围成△ABC． （1）求false； （2）第二象限内是否存在点P（－1，m），使得false＝false，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知直线y＝falsex－1与x、y分别交于点A、B两点，另一条直线y＝kx－k与x轴交于点C． （1）求C点坐标； （2）若△AOB被直线y＝kx－1分成的两部分面积相等，求的值； （3）是否存在直线y＝kx－1分△AOB的面积的比为1：5，若存在，求的值：若不存在，请说明理由． 7．如图，直线AB：y＝falsex＋m与x轴、y轴分别交于A、B，直线CD：y＝kx＋8与x轴、y轴分別交于C、D，OD＝2OA，AB、CD交于E，false＝false． （1）分别求出直线AB和CD的解析式； （2）求S四边形OBEC； （3）过E点的直线与坐标轴交于F，是否存在直线EF使得false＝false？若存在，请求出直线EF的解析式；若不存在，请说明理由． 8．如图，直线y＝x＋b过点A（－1，0），交y轴于点E，直线y2交x轴、y轴和y1分别为B（false，0）、C、D三点，并且△ABD的面积为false． （1）求直线BC的解析式； （2）在线段CD上是否存在一点P，使得△AEP的面积为1，若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由. 微专题2 一次函数与面积转换 1．直线y＝kx＋b经过点A（0，4），与x轴交于点B，如果△ABO的面积为2，求直线AB的解析式． 解：∵y＝kx＋b过A（0，4），∴b＝4，令y＝kx＋4＝0得x＝false，∴Bfalse ∵false＝false＝false＝2，k＝±4，直线AB：y＝4x＋4或y＝－4x＋4. 2．已知一个正比例函数和一个一次函数的交点为P（－2，2），且一次函数与y轴交点A的纵坐标为4． （1）求两个函数的解析式； （2）求两条直线与x轴围成的图形的面积． 解：（1）正比例函数的解析式为y＝－x，设一次函数的解析式为＝kx＋b， 则false，解得false，∴一次函数的解析式为y＝x＋4； （2）所围图形面积S＝false＝4. 3．如图，已知函数y＝－2x＋6的图象与x轴交于A点，与轴交于B点． （1）求△AOB的面积； （2）若图象还经过C（m，2）和D（9，n）两点，求m＋n的值； （3）在直线AB上是否存在点P，使得△AOP的面积为5． 解：（1）false＝false＝9； （2）由2＝－2m＋6得m＝2，n＝－2×9＋6＝－12，∴m＋n＝－10； （3）设P（m，－2m＋6），由false＝false＝5，得m＝false或false， ∴false或false 4．如图，直线y＝－x＋4与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C为（－2，0），点P在直线AB上，若false＝15，求点P的坐标． 解：A（0，4），B（4，0），false＝false×6×4＝12＜false＝15， 设P（x，－x＋4），则P在线段AB的延长线上， S＝false×6×│－x＋4－4│＝3│x│＝15，x＝±5，P（5，－1）或（－5，9） 5．如图，直线y＝－x＋3，y＝3x－1与x轴围成△ABC． （1）求false； （2）第二象限内是否存在点P（－1，m），使得false＝false，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）A（3，0），B（false，0）， ∴AB＝false，联立false解得false，C（1，2），∴false＝false×false×2＝false； （2）过点B作 BP∥AC，设直 ... ...
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