解析几何(12) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2020·山东日照校际联考]直线y＝2x绕原点顺时针旋转45°得到直线l，若l的倾斜角为α，则cos 2α的值为( ) A. B. C．－ D. 2．[2020·山东潍坊模拟]若抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A．4 B．6 C．8 D．12 3．[2020·山东名校联考]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点在直线l：x＋y－4＝0上，且双曲线的一条渐近线与直线l垂直，则该双曲线的方程为( ) A. －＝1 B. －＝1 C. －＝1 D. －＝1 4．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 5．[2020·山东聊城质量检测]设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，离心率e＝，点P为双曲线C的右支上一点，且·＝0，|PF2|＝，则双曲线C的虚轴长为( ) A．6 B．12 C．3 D．6 6．[2020·山东济南质量评估]若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝8，则弦AB的中点到y轴的距离为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．[2020·山东高考第一次大联考]已知点A为曲线y＝x＋(x>0)上的动点，B为圆(x－2)2＋y2＝1上的动点，则|AB|的最小值是( ) A．3 B．4 C．3 D．4 8．[2020·山东济南质量针对性检测]已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F1NF2M的周长为p，面积为S，且满足32S＝p2，则该双曲线的渐近线方程为( ) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．[2020·山东名校联考]设圆A：x2＋y2－2x－3＝0，则下列说法正确的是( ) A．圆A的半径为2 B．圆A截y轴所得的弦长为2 C．圆A上的点到直线3x－4y＋12＝0的最小距离为1 D．圆A与圆B：x2＋y2－8x－8y＋23＝0相离 10．[2020·新高考Ⅰ卷]已知曲线C：mx2＋ny2＝1.( ) A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＝n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝± x D．若m＝0，n>0，则C是两条直线 11．[2020·山东青岛模拟]已知椭圆C：＋＝1(m>4)的右焦点为F，点A(－2,2)为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得|PA|＋|PF|＝8，则m的值可以为( ) A．6＋2 B．6＋4 C．24 D． 25 12．[2020·山东名校联考]已知抛物线C：x2＝3y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若弦AB的长为4，则( ) A．直线l的倾斜角为30°或150° B．|AF|－|BF|＝4 C.＝或3 D．S△AOB＝ 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知直线4x－y＝b被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则b的值为_____． 14．已知△ABC的顶点A(－3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆＋＝1上，则＝_____. 15．已知双曲线C：－＝1，则C的右焦点的坐标为_____；C的焦点到其渐近线的距离是_____．(本题第一空2分，第二空3分) 16．[2020·山东临沂模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，AF⊥BF，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则的最小值为_____． 解析几何(12) 1．答案：D 解析：设直线y＝2x的倾斜角为β，则tan β＝2，α＝β－45°，所以tan α＝tan(β－45°)＝＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝，故选D. 2．答案：B 解析：抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，∵点P到y轴的距离是4，∴点P到准线的距离是4＋2＝6.根据抛物线的定义可知点P到该抛物 ... ...
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