专题八 导数 第二节 导数的计算 学习目标 1.了解几个常见函数的导数的推导；2.记忆基本初等函数的导数公式；3.记忆导数的运算法则。 知识要点梳理 一、几个常用函数的导数： 1．函数的导数 根据导数定义，因为 所以 表示函数图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 2．函数的导数 因为 所以 表示函数图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 3．函数的导数 因为 所以 表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为． 4．函数的导数 因为 所以 （2）推广：若，则 二、基本初等函数的导数公式： 函数 导数 2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点 导数运算法则 1．2．3． 推论： 提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号. 典型例题 考点一 利用公式及运算法则求导数 例1．求下列函数的导数： （1）； （2）；（3）；（4）y=2x3―3x2+5x＋4 总结升华： ①熟练掌握导数基本公式，仔细观察和分析各函数的结构规律，选择基本函数求导公式进行求导； ②不具备求导法则条件的，一般要遵循先化简，再求导的原则，适当进行恒等变形，步步为营，使解决问题水到渠成. 例2．求下列各函数的导函数 （1）； （2）； （３）y=； （４）y= 考点二 求复合函数的导数 例3．求下列函数导数. （1）； （2）；（3）； （4）. 总结升华： ①复合函数的求导，一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。熟练以后，可以摆脱引入中间变量的字母，只要心中记住就行，这样可以使书写简单； ②求复合函数的导数的方法步骤： （1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数. 考点三 求曲线的切线方程 例4．求曲线y=x3+2x在x=1处的切线方程. 总结升华: 求函数图像上点处的切线方程的求解步骤： 求出函数的导函数 求出导函数在处的导数（即过点的切线的斜率）， 用点斜式写出切线方程，再化简整理。 【变式】已知，是曲线上的两点，则与直线平行的曲线的切线方程是_____. 例5．已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且. （1）求直线的方程；（2）求由直线、和轴所围成的三角形的面积. 【变式1】如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程 【变式2】曲线在点（1，1）处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为_____. 反馈练习 1．若函数y＝－x2＋1(0
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