一、柱体、锥体、台体和球体的侧面积和体积公式 面积 体积 圆柱 S侧＝2πrl V＝Sh＝πr2h 圆锥 S侧＝πrl V＝Sh＝πr2h＝πr2 圆台 S侧＝π(r1＋r2)l V＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h 直棱柱 S侧＝Ch V＝Sh 正棱锥 S侧＝Ch′ V＝Sh 正棱台 S侧＝(C＋C′)h′ V＝(S上＋S下＋)h 球 S球面＝4πR2 V＝πR3 二、空间中的线线、线面、面面关系 1．空间中线线关系 空间中两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种情况． 两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况． (1)证明线线平行的方法 ①线线平行的定义； ②公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行； ③线面平行的性质定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b； ④线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α?a∥b； ⑤面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b． (2)证明线线垂直的方法 ①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角(在研究异面直线所成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线)； ②线面垂直的性质1：a⊥α，b?α?a⊥b； ③线面垂直的性质2：a⊥α，b∥α?a⊥b． 2．空间中线面关系 直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行三种． (1)证明直线与平面平行的方法 ①线面平行的定义； ②判定定理： a?α，b?α，a∥b?a∥α； ③平面与平面平行的性质：α∥β，a?α?a∥β． (2)证明直线与平面垂直的方法 ①线面垂直的定义； ②判定定理1：?l⊥α； ③判定定理2：a∥b，a⊥α?b⊥α； ④面面平行的性质定理：α∥β，a⊥α?a⊥β； ⑤面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β. 3．空间中面面关系 两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种． (1)证明面面平行的方法 ①面面平行的定义； ②面面平行的判定定理： a∥β，b∥β，a?α，b?α，a∩b＝A?α∥β； ③线面垂直的性质定理：a⊥α，a⊥β?α∥β； ④公理4的推广：α∥γ，β∥γ?α∥β. (2)证明面面垂直的方法 ①面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角； ②面面垂直的判定定理：a⊥β，a?α?α⊥β. 三、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k＝tan_α． (2)公式法：已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，则斜率k＝． 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1＝k2?l1∥l2． (2)若不重合的直线l1与l2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l1∥l2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1·k2＝－1?l1⊥l2. (2)已知直线l1与l2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l1⊥l2. 四、直线方程 1．直线方程的五种形式 名称 方程 常数的几何意义 适用条件 点斜式 一般情况 y－y0＝k(x－x0) (x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率 直线不垂直于x轴 斜截式 y＝kx＋b k是斜率，b是直线在y轴上的截距 直线不垂直于x轴 两点式 一般情况 ＝ (x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点 直线不垂直于x轴和y轴 截距式 ＋＝1 a，b分别是直线在x轴，y轴上的两个非零截距 直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点 一般式 Ax＋By＋C＝0A，B不同时为0 A，B，C为系数 任何情况 2.常见的直线系方程 (1)经过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都不能得到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线l2. (2)平行直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C).(3)垂直直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线系方程 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
