2020-2021学年浙教版八下数学拓展练习附答案第2章一元二次方程（word版含解析）

浙教版八下数学第2章一元二次方程 一、选择题 下列方程是一元二次方程的是 A． B． C． D． 已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是 A． B． C． D． 用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是 A． B． C． D． 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为 A． B． C． D． 或 若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是 A． B． C． 且 D． 且 如图，在 中，，，．以点 为圆心， 的长为半径画弧，交线段 于点 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交线段 于点 ，则下列线段的长度是方程 的一个根的是 A．线段 的长 B．线段 的长 C．线段 的长 D．线段 的长 若 ，则 的最小值是 A． B． C． D．没有最小值 二、填空题 若关于 的方程 是一元二次方程，则 ． 若 是方程 的根，则式子 的值为 ． 在实数范围内定义运算“”：，则方程 的解为 ． 设方程 的两根为 ，，若 ，则 ． 若 ，则 ． 三、解答题 解下列方程： (1) ； (2) ． 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，． (1) 求实数 的取值范围； (2) 当实数 为何值时，代数式 取得最小值？并求出该最小值． 已知关于 的方程 （ 为常数）． (1) 该方程一定是一元二次方程吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请求出当方程不是一元二次方程时 的值； (2) 求 时方程的解； (3) 求出一个 的值，使这个 的值代人原方程后，所得的方程中有一个解与（）中方程的一个解相同．（本小题只需求一个 的值即可） 一个两位数，十位数字与个位数字的和为 ，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 ，求原来的两位数． 受新冠疫情影响，实体店受影响很大，小明爸爸的服装店里堆积了一批服装打算在网上销售，平均每天可销售 件，每件盈利 元．为减少库存，小明的爸爸决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件服装每降价 元，平均每天可多销售 件． (1) 每件服装降价多少元时，小明爸爸的服装店的日盈利可达到 元？ (2) 小明爸爸的服装店的日盈利能否达到 元？ 如图①，在 中，，， 于点 ，动点 从点 出发以每秒 的速度在线段 上向终点 运动．设动点运动的时间为 秒． (1) 求 的长． (2) 当 的面积为 时，求 的值． (3) 如图②，动点 从点 出发以每秒 的速度在射线 上运动．若点 与点 同时出发，且当点 运动到终点 时，点 也停止运动，则是否存在 ，使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】A项中含有一个未知数，未知数的次数是 ，不符合一元二次方程的定义；B项中是整式方程，且含有一个未知数，未知数的最高次数为 ，符合一元二次方程的定义；C项中含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；D项中含有分式，不符合一元二次方程的定义． 2. 【答案】A 【解析】设另一个根为 ，则 ，解得 ． 3. 【答案】A 【解析】移项，得 ， 方程两边同除以 ，得 ， 方程两边都加上 ，得 ， ． 4. 【答案】A 【解析】 ，，解得： 或 ． 当等腰三角形的三边为 ，， 时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边为 ，， 时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为 ． 5. 【答案】C 【解析】根据题意，得 且 ， 解得 且 ． 6. 【答案】B 【解析】由勾股定理得 ， 所以 ， 解方程 得 ， 即 ，， 所以线段 的长是方程 的一个根． 7. 【答案】C 【解析】 ， ，， 当 ， 时， 有最小值，为 ． 二、填空题 8. 【答案】 【解析】由一元二次方程的概念，得 解得 ． 9. 【答案】 【解析】把 代入 ，得 ， 则 ， 所以 ． 10. 【答案】 【解析】由题意知 ，即 ， ， ， ． 11. 【答案】 【解析】 方程 的 ... ...