2021年广西桂林市、崇左市、贺州市高考数学联考试卷（文科）（2021.04） （Word解析版）

2021年广西桂林市、崇左市、贺州市高考数学联考试卷（文科）（4月份） 一、选择题（每小题5分）. 1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{2} 2．已知复数z满足z+＝8，z＝25，则z＝（　　） A．3±4i B．±3+4i C．4±3i D．±4+3i 3．椭圆C：＝1的离心率为（　　） A． B． C． D． 4．2021年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（　　） A．甲的物理成绩领先年级平均分最多 B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分 C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史 D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果 5．已知a＝log0.22，b＝20.3，c＝0.20.3，则（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a 6．已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝ex﹣1（其中e为自然对数的底数），则f（ln）＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是它们所在线段的中点，则满足A1F∥平面BD1E的图形个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若tanα＝2sin（α﹣π），则cos2α＝（　　） A． B．1 C．或0 D．或1 9．设曲线y＝lnx与y＝（x+a）2有一条斜率为1的公切线，则a＝（　　） A．﹣1 B． C． D． 10．已知双曲线C：＝1的右焦点为F，过原点O的直线与双曲线C交于A，B两点，且∠AFB＝60°，则△ABF的面积为（　　） A．3 B． C．3 D．6 11．某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误的是（　　） A．丙有可能没有选素描 B．丁有可能没有选素描 C．乙丁可能两门课都相同 D．这四个人里恰有2个人选素描 12．如图，A，B，C，D，P是球O上5个点，ABCD为正方形，球心O在平面ABCD内，PB＝PD，PA＝2PC，则PA与CD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，均为单位向量，若|﹣|＝，则与的夹角为　 　． 14．若实数x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为　 　． 15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若cosA（sinC﹣cosC）＝cosB，a＝2，c＝，则角C大小为　 　． 16．如图，函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f（x）的图象于点D，O（坐标原点）为△ABD的重心（三条边中线的交点），其中A（﹣π，0），则△ABD的面积为　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分。 17．已知{an}是等差数列，a1＝1，a4＝10，且a1，ak（k∈N*），a6是等比数列{bn}的前3项． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）数列{cn}是由数列{an}的项删去数列{bn}的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，求数列{cn}的前20项的和． 18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ADC＝60°，现将△ADC沿AC边折到△APC的位置． （1）求证：PB⊥AC； （2）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值． 19．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率＝利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示： （Ⅰ）试估计平均收益率； （Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上 ... ...